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函数及其性质训练
1.已知函数在区间上有最大值为5,则在上有最_大_值为–3。
2.函数的单调递减区间是________________。
3.的值为_______________.
4.求函数的值域.
5.方程的解有多少个.2个
6.已知实数a0,a≠1,解关于x的方程。
7.一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发,沿着正方形的边界运动一周最后回到点A,若点P运动的路程为x,点P到点A的距离为y,求y与x的函数关系式,并指出函数的定义域和值域。
设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周,则
当时,距离
当时,,
当时,
当时,。………6分
所求函数关系式是,………7分
函数的定义域为,值域为
8.设f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=lnx,则当x0时,f(x)=()
A-lnxBln(-x)C-ln(-x)Dlnx
9.方程x2lgx=10x的解集是___10或_________
10.已知,求的最小值与最大值。
11.化简。
12.(本小题14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)的最大值不小于8,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)在区间[3,4]上的最大值.
解:f(x)=ax2+bx+c,则f(x)2xax2+(b-2)x+c0.
已知共解集为(1,3),,
∴f(x)=ax2+(2-4a)x+3a.
(1)若f(x)+6a=0有两个相等实根,故ax2-(4a-2)x+9a=0
△=4+16a2-16a-36a2=0,解得a=-1或(舍去正值)
∴a=-1
即f(x)=-x2+6x-3
(2)由以上可知,
∵a0,
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