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2023-2024学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共4小题,每小题3分,共12分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是(????)
A.函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值
B.函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值
C.函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值
D.函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值
2.已知{an}是等差数列,则下列数列必为等比数列的是
A.{a2n} B.{an?
3.函数y=f(x)的图象如图所示,y=f′(x)为函数y=f(x)的导函数,则不等式f′(x)x0的解集为(????)
A.(?3,?1)
B.(0,1)
C.(?3,?1)∪(0,1)
D.(?∞,?3)∪(1,+∞)
4.数列{an}满足a1a2…a
A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错
二、填空题:本题共12小题,每小题3分,共36分。
5.2与8的等比中项是______.
6.若f(x)=2x3,则f′(2)=______.
7.等差数列{an}中a3=2,a9
8.f(x)=x2sinx,则f′(x)=
9.已知等差数列{an}中,a1=50,a8
10.函数f(x)=13x
11.已知数列{an}的前n项和Sn=
12.函数y=x?1x的极值点的个数是______.
13.已知数列{an}满足an+1=2an,a
14.函数y=?x3+12x?1,x∈[0,3]
15.在数列1、x、y、15中,若1、x、y成等比数列,且x、y、15成等差数列,则x、y的值分别是______.
16.已知函数f(x)=a2x2+lnx,若对任意两个不等的正数x1,x2
三、解答题:本题共5小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)求函数f(x)=x3+4x的单调区间.
(2)数列{an
18.(本小题10分)
已知数列{an}为等比数列,a1=1,a3=3a2.
(1)求a5
19.(本小题10分)
圆锥的高为H,底面圆的半径为R,里面有一个内接圆柱,圆柱的下底面在圆锥的底面上,上底面的圆周在圆锥的侧面上,如图所示.当圆柱的高?为多少时,圆柱的体积最大?最大为多少?
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+ln(ax)+1axex.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率;
(2)
21.(本小题12分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn},a1=b1=?4,a4=2,a5=8b4.
参考答案
1.B?
2.D?
3.C?
4.C?
5.±4?
6.24?
7.0?
8.2xsinx+x
9.260?
10.1或?1?
11.2n?
12.0?
13.30?
14.[?1,15]?
15.x=3y=9或x=?
16.[4,+∞)?
17.(1)解:f′(x)=3x2+40在R上恒成立,
所以f(x)的单调递增区间为(?∞,+∞),没有单调递减区间;
(2)证明:因为an=2+(12)n,
所以an+1
18.解:(1)等比数列中,a3=a2q=3a2,得q=3.
因为a1=1,得:an=a1?qn?1=
19.解:设圆柱的底面圆的半径为r,
又圆锥的高为H,底面圆的半径为R,
∴rR=H??H,∴r=(H??H)R,
∴圆柱的体积为πr2?=π(H??H)2?
20.解:(1)当a=1时,f(x)=x+lnx+xex,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为2e+2.
(2)当a=?1时,f(x)=x+ln(?x)?xex,易知f(x)的定义域为(?∞,0),
又f′(x)=1+1x?(1+x)ex=(1+x)(1x?ex),
因为x∈(?∞,0),所以1x?
21.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
由a1=b1=?4,a4=2,a5=8b4,可得?4+3d=2,?4+4d=?32q3,
解得d=2,q=?12,
则an=?4+2(n?1)=2n?6;bn=?4×(?12)n?1;
(2)由am?bm1,可得?4(2m?6)×(?12)m?1=?8(m?3)×(?12)m?11,
即16(m?3)×(?12)m1(?)
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