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第二十四章一元二次方程
24.4一元二次方程的应用
第1课时图形问题
1.底为a、底边上的高为h的平行四边形面积为________;上底为a、下底为b、高为h的梯形面积为____________;对角线长分别为m,n的菱形面积为________;长为a、宽为b的长方形面积为________;边长为a的正方形面积为________.
2.已知一个正方形的周长为c,则这个正方形的边长为________,面积为________;若已知一个长方形的周长为m,宽为a,则其长为________,面积为________.
1.列一元二次方程解应用题的步骤一般可归纳为:①审题;②设________;③列__________;④解________;⑤检验;⑥写出答案.
2.面积问题:求解规则图形的面积问题,需记住常见图形的面积公式.求解不规则图形的面积问题,往往把不规则图形________成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程求解.
3.[2023哈尔滨中考]为了改善居民生活环境,云宁小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x米,根据题意,所列方程正确的是()
A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360
4.[2023保定期末]已知一个矩形的周长为56cm.
(1)当该矩形的面积为180cm2时,求矩形的长.设矩形的长为xcm,则根据题意可列方程为________________;
(2)该矩形的面积________(填“能”或“不能”)为200cm2.
5.[2023石家庄藁城区期末]学校计划在长为12m、宽为9m的矩形地块正中间建一个占地形状为矩形的劳动实践大棚,大棚占地面积为88m2.建成后,大棚外围留下宽度都相同的区域(如图),这个宽度应设计为多少米?
知识点1面积问题[2023北京海淀区期末]用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长为42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开,由于场地限制,垂直于墙的一边的长不超过7米,围栏宽忽略不计,若生态园的面积为144平方米,则生态园垂直于墙的一边长为________米.
变式1[2023佛山月考]如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12米的住房墙,另外三边用25米长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少米时,猪舍面积为80平方米?
知识点2甬道问题[2023广州期末]如图,有一块长为30米、宽为20米的矩形场地,计划在该场地上修建两条互相垂直的小道,横向小道与竖向小道的宽度比为2∶3,余下矩形场地建成草坪,草坪的面积为486平方米,则横向小道的宽为________米.
变式2[2023合肥期中]如图,某市近郊有一块长为60m、宽为50m的长方形荒地,政府准备在此建一个运动场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个长方形区域(一边长均为am)将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽为xm,则a=________(用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430m2,则通道的宽为________m.
参考答案
1.ah;eq\f(1,2)(a+b)h;eq\f(1,2)mn;ab;a2
2.eq\f(c,4);eq\f(c2,16);eq\f(m,2)-a;eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)-a))a
1.未知数;方程;方程2.转化3.A
4.(1)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(56-2x,2)))=180(2)不能
5.解:设这个宽度应设计为xm,
则矩形大棚的长为(12-2x)m,宽为(9-2x)m,
由题意,得(12-2x)(9-2x)=88,
解得x=0.5或x=10,
因为当x=10时,12-2x=-8<0,不合题意,舍去,
所以这个宽度应设计为0.5m.
例16
变式1.解:设所围矩形与墙垂直的一边长为x米,
由题意,得x(25+1-2x)=80,
整理,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.
当x=5时,25+1-2x=16>12(舍去),
当x=8时,25+1-2x=10<12.
答:当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时,猪舍面积为80平方米.
例22变式2.(1)eq\f(60-3x,2)(2)2
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