第一章 有理数 知识清单（解析版）.pdfVIP

第一章有理数知识清单

一、正数和负数

1.像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.

2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.

3.0既不是正数，也不是负数.

4.用正、负数表示具有相反意义的量.

5.具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.

二、有理数的分类

注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正

数，也不是负数.

三、数轴

1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表.

3.数轴的三要素

4.数轴的画法：

(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表0.

(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

(3)选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)

5.画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.

四、相反数

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表-a和a.我们说

这两点关于原点对称.

像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.

a的相反数是-a;0的相反数是0

五、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表.

2.绝对值的性质及应用

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即

a(a0)

ì

ï

|a|=í-a(a0)

ï

0(a=0)

î

六、有理数大小的比较

有理数大小的比较方法1数轴比较法

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

有理数大小的比较方法2数的相对大小比较法

一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.

七、有理数的运算

有理数的加法

1.有理数加法运算的基本解题思路：

(1)先判断类型（同号、异号等）；

(2)再确定和的符号；

(3)最后进行绝对值的加减运算.

2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.

用字母表示为：a+b=b+a

3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的减法

有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加

法来解决减法问题.

有理数的乘法

1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.

2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；偶数时积为正数

3.几个数相乘若有因数为零则积为零.

4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.

5.乘积是1的两个数互为倒数.

有理数的除法

1.有理数除法法则:

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.

3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺

序进行计算）

有理数的乘方

1.乘方的定义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

2.组成要素

3.乘方的符号法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）零的正整数次幂都是零.

有理数的混合运算

1.有理数的混合运算

【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，