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......
恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理
函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。
这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常,没有一个固定的思想
方法去处理,一直困扰着学生,感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解
决这类问题,本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。
1、函数法
(1)构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决
对于一次函数f(x)kxb(k0),x[m,n]有:
k0k0f(m)0
f(x)0恒成立或;
f(m)0f(n)0f(n)0
f(m)0
f(x)0恒成立
f(n)0
例1若不等式2对满足的所有都成立,求的范围。
2x1mxm2m2mx
解析:将不等式化为:m(x21)(2x1)0,
g(m)(x21)m(2x1)
构造一次型函数:
原命题等价于对满足的,使恒成立。
2m2mg(m)0
学习参考
......
2
g(2)02(x1)(2x1)0
由函数图象是一条线段,知应2
g(2)0
2(x1)(2x1)0
17131713
解得x,所以的范围是x(,)。
x
2222
小结:解题的关键是将看来是解关于的不等式问题转化为以为变量,为参数
xmx
的一次函数恒成立问题,再利用一次函数的图象或单调性解题。
练习:(1)若不等式
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