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第四节极限的运算法则一、无穷小的运算性质二、极限运算法则三、求极限方法举例四、小结
一、无穷小的运算性质性质1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.例注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例
有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.
二、极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得
推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2
三、求极限方法举例例1解
小结:
例2解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得
例3解(消去零因子法)
例4解(无穷小因子分出法)
小结:无穷小分出法:以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.
课堂练习1.38;2.2/3;3.-1/3;4.-1/4;求下列极限5.无穷大;6.无穷大;7.1/2;8.0;
例5先变形再求极限.解
例6解
例7解左右极限存在且相等,
例8分析：解
解
作业：习题2：8三、小结1.极限的四则运算法及其推论;2.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限；f.极限换元公式；g.有理化方法
练习题一、填空题:-5-121/50
1/2
思考题在某个过程中，若是否有极限？为什么？有极限，无极限，那么
思考题解答没有极限．有极限，假设有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．
二、极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得
有界，推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2
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