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第一章勾股定理B卷压轴题考点训练
一、填空题
12x2016PP
.如图,将边长为的等边三角形沿轴正方向连续翻折次,依次得到点,,
12
P…PPP
3,,2016,则点1的坐标是,点2016的坐标是.
【答案】(1,3)(4031,3)
P1P3P5…P2016×2-1
【详解】由图可知,(,3);(,3);(,3);;(,3),
1232016
P4031(1).(1)(2).(4031).
即2016(,3),故答案为,3;,3
2VABCÐACB=45°ADBCADECECE=AB
.在中,,是边上的高,上有一点,连接,,
在BC上取一点F使ÐDAF=2ÐACE,DF=14,BD=36,则AE=.
12
【答案】
DBGGB=AEAGÐACE=aÐDAF=2ÐACE
【分析】延长至,是的,连接,设,,则
ÐDAF=2a,证明Rt△ABD≌RtVCED,可得△ADG≌RtVCED,进而导角可得
ÐFBA=ÐFAB,可得FA=FB=BD+DF,在RtVADF中,AD2+DF2=AF2,勾股定理列
出方程解方程即可求解.
DBGGB=AEAG
【详解】如图,延长至,使,连接,
QÐACB=45°ADBCBD=36
,是边上的高,DF=14,,
\VADC是等腰直角三角形,
设ÐACE=a,
QÐDAF=2ÐACE,
则ÐDAF=2a,
在Rt△ABD与RtVCED中,
CE=AB
ì
í,
AD=DC
î
\Rt△ABD≌RtVCEDHL,
\ÐBAD=ÐDCE,BD=DE=36,
\ÐGAB=ÐACE,
\ED=BD,
QGB=AE,
\AD=GD,
\VADG是等腰直角三角形,
\ÐGAD=ÐG=45°,
\ÐBAD=45°-a,
\ÐFAB=ÐDAF+ÐBAD=2a+45°-a=45°+a,
QÐABF=ÐG+ÐGAB=45°+a,
\ÐFBA=ÐFAB,
\FA=FB=BD+DF=14+36=50,
在RtVADF中,AD2+DF2=AF2,
222
即AE+ED+DF=AF,
222
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