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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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上海市上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.平面直角坐标系中,以为圆心,且经过原点的圆的方程为.
2.在复数范围内方程的解为.
3.若等差数列的前三项依次为,,,则实数的值为.
4.若数列的前项和,则.
5.已知,,则.
6.已知,,则在方向上的投影的坐标为.
7.直线与的夹角为.
8.将无限循环小数化为分数:.
9.已知外接圆的半径为,圆心为,且,,则.
10.计算:.
11.当今各网络销售平台通常会提供上门回收旧家具服务.平台工作人员小牛正在回收某客户淘汰的旧家具,为了省力,小牛选择将旧家具水平推运(旧家具背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于旧家具背面).已知旧家具的形状为长方体.小牛在推运过程中遇到一处直角过道,如图所示,过道宽为1.8米.记旧家具在地面的投影为矩形,其中宽度米.请帮助小牛得出结论:按此种方式推运的旧家具,可以通过该直角过道的最大高度为米(结果精确到0.1米).
12.已知是大于3的正整数,平面直角坐标系中,正边形内接于单位圆.若集合,则集合表示的平面区域的面积为.(结果用表示)
二、单选题
13.已知复数满足,的取值范围为(???)
A. B. C. D.
14.在同一平面直角坐标系内,将所有可以用两点式方程表示的直线组成的集合记为;将所有可以用点斜式方程表示的直线组成的集合记为;将所有可以用点法式方程表示的直线组成的集合记为.则下列结论中正确的是(???)
A. B. C. D.
15.已知向量满足,且,则、、中最小的值是(???)
A. B. C. D.不能确定的
16.若无穷数列满足:,当,时,(其中表示,,,中的最大项),有以下结论:
①若数列是常数列,则;
②若数列是等差数列,则公差;
③若数列是等比数列,则公比;
④若存在正整数,对任意,,都有,则是数列的最大项.
则其中的正确结论的个数是(???)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题
17.已知直线和直线.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
18.已知等差数列的首项为1,前项和为,且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)若是数列的前项和,求的最小值.
19.从空间一点出发作三条两两互相垂直的坐标轴,可以建立空间直角坐标系.如果坐标系中的坐标轴不垂直;那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.设是空间中相互成角的三条坐标轴,其中分别是轴?轴?轴正方向的单位向量.
(1)计算的值,
(2)若向量,则把有序数对叫做向量在该斜坐标系中的坐标.已知
①求的值;
②求的面积:
20.已知复数,其中为虚数单位,
(1)若,求实数的值;
(2)求的最小值,并指出取到最小值时实数的值.
21.已知函数,其中,(,)
(1)若,,在用“五点法”作出函数,的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
0
0
(2)若,,写出函数的最小正周期和单调增区间
(3)若的频率为,且恒成立,求函数的解析式.
22.如图,某地有三家工厂分别位于矩形的两个顶点及的中点处.,.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域内(不含边界)且与等距离的一点处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道.记排污管道的总长度为.
(1)设,将表示成的函数并求其定义域;
(2)确定污水处理厂的位置,使排污管道的总长度最短,并求出此时的值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.
【分析】依题意设圆的方程为,代入原点坐标求出,即可得解.
【详解】设圆的半径为,则圆的方程为,
又圆过点,所以,
所以圆的方程为.
故答案为:
2.,
【分析】配方可得,解得即可.
【详解】方程,即,
解得,.
故答案为:,
3.
【分析】根据等差中项的性质计算可得.
【详解】因为,,为等差数列的前三项,
所以,解得.
故答案为:
4.
【分析】根据题意,由与之间的关系,代入计算,即可求解.
【详解】由题意可得,.
故答案为:
5./
【分析】根据题意,由平面向量夹角公式代入计算,即可求解.
【
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