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上海市浦东新区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．2与8的等比中项是.

2．若，则．

3．等差数列中，，则．

4．若，则．

5．等差数列中，，，则．

6．函数的驻点是．

7．设数列的前项和为，，则.

8．函数的极值点的个数是．

9．已知数列满足，，则数列的前4项和等于．

10．函数的值域为．

11．在数列1、x、y，15中，若1、x、y成等比数列，且x、y、15成等差数列，则x、y的值分别是．

12．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为．

二、单选题

13．下列说法正确的是(????).

A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值.

B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值.

C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值.

D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值.

14．已知是等数列，则下列数列必为等比数列的是（????）

A． B． C． D．

15．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

16．数列满足．给出如下两个结论：①；②，则下面判断正确的为（????）

A．①对②错 B．①错②对

C．①②都对 D．①②都错

三、解答题

17．（1）求函数的单调区间．

（2）数列的通项公式是，证明该数列是严格减数列．

18．已知数列为等比数列，，．

(1)求的值；

(2)求数列的前n项和．

19．圆锥的高为H，底面圆的半径为R，里面有一个内接圆柱，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，如图所示．当圆柱的高h为多少时，圆柱的体积最大？最大为多少？

20．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；

(2)当时，讨论的单调性．

21．已知等差数列和等比数列，?，，，

(1)求通项公式、；

(2)求满足的正整数m．

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参考答案：

1．

【分析】根据等比中项的定义求解．

【详解】设2与8的等比中项是，则，．

故答案为：．

2．

【分析】求导可得，代入计算，即可求解.

【详解】因为，则.

故答案为：

3．0

【分析】根据等差数列的通项公式求解即可．

【详解】等差数列中，，

则公差，则．

故答案为：0.

4．

【分析】利用积的导数法则可求解.

【详解】由，可得.

故答案为：.

5．260

【分析】根据等差数列求和公式求解即可．

【详解】利用等差数列求和公式：可得，

．

故答案为：260.

6．

【分析】求导，根据导数即可求解.

【详解】，令，解得，

故答案为：.

7．

【分析】利用求得.

【详解】当时，，

当时，，

所以，

也符合上式，

所以.

故答案为：

8．0

【分析】利用导数求函数单调区间，判断极值点的个数.

【详解】函数定义域为，

由，函数在和都单调递增，没有极值点，

函数的极值点的个数为0.

故答案为：0.

9．

【分析】根据数列的递推关系式，计算出前4项，再计算前4项和；

【详解】，.

当时；

当时；

当时；

所以数列的前4项和等于.

故答案为：.

10．

【分析】利用导数判断函数的单调性，再由函数单调性求函数最小值及最大值即可求解.

【详解】，令解得或，

时，，当时，，

在上单调递增，在上递减，

，

当时，，当时，，，

函数的值域为

故答案为：

11．或

【分析】由于1、x、y成等比数列，且x、y、15成等差数列，则，从而得解．

【详解】1、x、y成等比数列，且x、y、15成等差数列，

则，联立得到，解得或．

当时，，此时1、3、9成等比数列，且3、9、15成等差数列，符合题意；

当时，，此时1、、成等比数列，且、、15成等差数列，符合题意．

综上所得，x、y的值分别是或．

故答案为：或．

12．

【分析】令，根据题意可知在上单调递增，进而对函数求导，将问题转化为导函数恒成立，最后解出答案.

【详解】令，因为，所以，即，即在上单调递增，

故在上恒成立，

即在上恒成立，

令.则，

所以，所以

即的取值范围为.

故答案为：.

13．B

【分析】根据极值和最值的联系与区别即可判断．

【详解】如图为函数y=f(x)在区间[a，b]