江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷.docxVIP

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江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设为虚数单位，已知复数，则（????）

A． B． C． D．2

2．（????）

A． B． C． D．

3．某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（????）

A．极差为10 B．中位数为7.5 C．平均数为8.5 D．标准差为

4．某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（????）

A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5

5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

7．在中，已知，则的形状一定为（????）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

8．长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹?爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇?《认母》篇?《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是（????）

A．M与N互斥 B． C．M与N相互独立 D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．

C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增

10．已知复数，，，则下列说法正确的有（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．若且，则

11．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为AB，，，的中点，则（????）

A．平面 B．平面

C．点，到平面的距离相等 D．平面截该正方体所得截面的面积为

三、填空题

12．设向量，，，若，则实数λ的值为.

13．在直角三角形ABC中，已知CH为斜边AB上的高，，，现将沿着CH折起，使得点B到达点，且平面平面ACH，则三棱锥的外接球的表面积为.

14．在中，已知，则的最大值为.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E，F，G分别为线段AD，BC，PB的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)求证：平面AFG.

16．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.

(1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；

(2)分别求事件A，B，C发生的概率；

(3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.

17．如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点，是边长为1的等边三角形.

(1)若，求线段AE的长；

(2)若且，求.

18．如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.

(1)若，求线段EF的长；

(2)若，设，求实数和的值；

(3)若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值.

19．如图，在四棱柱中，已知侧面为矩形，，，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

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参考答案：

1．B

【分析】利用复数的商的运算法则求得，进而可求.

【详解】，

则.

故选：B.

2．A

【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式化简求值.

【详解】

.

故选：A.

3．D

【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.

【详解】某射击运动员射