安徽省芜湖市第十二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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安徽省芜湖市第十二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．圆与直线的交点个数为（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．与k的取值有关

5．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，则可以表示为（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知，若坐标原点在动直线上的投影为点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．H是二面角棱上的一点，在平面上引射线HM，在平面上引射线HN，若，，那么二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若椭圆绕其对称中心旋转，所得新椭圆的两个顶点恰好是旋转前椭圆的两个焦点，就称该椭圆为“对称椭圆”．下列是“对称椭圆”的方程有（????）

A． B． C． D．

10．已知直线，动直线，则下列结论错误的有（????）

A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点

C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直

11．四棱锥，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PDC是等腰直角三角形，且面面ABCD，E为PC的中点，则（????）

A．异面直线PA与DE所成角的余弦值为 B．

C．AB与DE是异面直线 D．面PAD与面PBC所成二面角的平面角是锐角

12．设圆，则下列命题正确的是（????）

A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点

C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

三、填空题

13．已知曲线，则的取值范围是．

14．在空间直角坐标系中，已知，，则的最小值是．

15．若直线始终平分圆，则的最小值为．

16．已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率是．

四、解答题

17．在平面直角坐标系中，动点到的距离是它到的距离的倍．

(1)求点M的轨迹方程C；

(2)若在C内有一点，则是否存在弦PQ被点G平分？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

18．已知直线，圆．

(1)证明：直线与圆总有两个交点，与m的取值无关．

(2)是否存在m，使得直线l被圆C截得的弦长为，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，E，F分别是AB，BC的中点．

??

(1)求点D到平面PEF的距离；

(2)求直线AC到平面PEF的距离．

20．四棱锥中，底面ABCD是长方形，面ABCD，且，E是PC的中点，过D点作交PB于点F，连接EF，DE．

(1)证明：面DEF；

(2)若，求平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小．

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参考答案：

1．A

【分析】由题意可知，设在基底下的坐标为，根据空间向量的坐标运算和空间向量基本定理列方程组即可求解.

【详解】由题意可知，设在基底下的坐标为，

所以，

所以，

所以在基底下的坐标为.

故选：A

2．D

【分析】将两边平方，利用空间向量的数量积即可求解.

【详解】设与的夹角为，

由得，两边平方得

，

所以，

所以，

所以.

故选：D.

3．C

【分析】将题目转化为，再解不等式.

【详解】命题等价于，解得.

故选：C.

4．D

【分析】求出已知直线过的定点，且判断出定点在圆外可得答案.

【详解】直线，即，

令，解得，故直线l经过点.

又，所以点在圆外，

故直线l与圆的交点个数可能为0、1或2，即与k的取值有关.

故选：D

5．B

【分析】由题意可知直线恒过点，曲线表示圆心，半径为2的半圆，画出图形，由图可知，从而可求出结果.

【详解】直线恒过点，

由，得，

所以曲线表示圆心，半径为2的半圆，如图所示，

由图可知，当时，曲线与直线有两个相异的交点，

因为，，所以，

因为直线与半圆相切，所以，解得，

所以，

故选