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第一章丰富多彩的图形复习提升
易错点1不能从实物中抽象出几何图形
/
【指点迷津】由一个物体的特征可以确定物体的形状大小,从而得到几何体,立体图形是从实物中抽象出
来的。
【典例1】(2023•海州区校级三模)不透明的箱子中装有一个几何体模型,小乐和小欣摸该模型并描述它的
特征.小乐:它有4个面是三角形;小欣:它有6条棱.则该几何体模型的形状可能是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
【答案】A
【解答】解:∵几何体有4个面是三角形
∴几何体不能是棱柱(棱柱侧面均为四边形,只有三棱柱上下底面是三角形);
又∵几何体有6条棱,而四棱锥有4条棱
∴选项中只有A选项符合题意;
故选:A.
【变式1-1】(2023•南山区模拟)如图,往一个密封的正方体容器持续注入一些水,注水的过程中,可将容
器任意放置,水平面形状不可能是()
A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形
【答案】D
【解答】解:正方体有六个面,注水的过程中,可将容器任意放置,水平面形状最多与六个面相交得六
边形,最少与三个面相交得三角形
所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形,不可能出现七边形.
故选:D.
【变式1-2】(2022秋•郑州期末)图中属于柱体的个数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解答】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱
柱,共6个.
故选:D.
易错点2面动成体时,对情况考虑不全,导致漏解
【指点迷津】把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形,即面动成体,判断由平面图形旋转得到
的立体图形的形状时,一要靠想象,二要靠动手实践。
【典例2】(2022秋•南海区期中)如图,有一长为8cm,宽为4cm的长方形纸板,现绕它的一边所在的直
线旋转一周后,得到一个几何体,问所得几何体的形状是什么?并求所得几何体的体积.(结果保留π)
33
【答案】圆柱,几何体的体积为:128πcm或256πcm.
【解答】解:①当r=4cmh=8cm时
23
v=4×8π=128π(cm);
②当r=8cmh=4cm时
23
v=8×4π=256π(cm).
33
答:所得几何体的形状是圆柱,几何体的体积为:128πcm或256πcm.
【变式2-1】(2022秋•崇仁县校级月考)把一个直角边分别为长为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条
直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体,这个几何体的名称为圆锥.这个几何体的体积是
33
96πcm或128πcm.(结果保留π)
33
【答案】圆锥96πcm或128πcm.
【解答】解:①以直角边为8cm所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是6cm,高是8cm
23
圆锥的体积公式V=π×6×8=96π(cm)
②以直角边为6cm所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是8cm,高是6cm
23
圆锥的体积公式公式V=π×8×6=
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