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2024年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫九年级中考三模数学试卷
一、单选题
(★★)1.绝对值是2的数是()
A.2
B.
C.
D.0
(★)2.是第五代移动通信技术,网络理论下载速度可以达到每秒以上.用科学记数法表示1300000是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.将多项式进行因式分解的结果是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知抛物线的顶点在第四象限,则()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)5.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为
A.4
B.6
C.12
D.8
(★)6.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为()
A.元
B.元
C.元
D.元
(★★)7.如图,在中,点是的中点,对角线,相交于点,连接,若的周长是,则的周长为()
A.3
B.5
C.6
D.7
(★★★)8.如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,菱形的顶点正好在反比例函数的图象上,点的坐标为,则的值为()
A.12
B.16
C.24
D.32
(★★★)9.如图,为半圆的直径,垂直平分半径,垂直平分半径,若,则图中阴影部分的面积等于()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图是某台阶的一部分,每一级台阶的宽度和高度之比为,在如图所示的平面直角坐标系中,点的坐标是,若直线同时经过点A,B,C,D,E,则与的乘积为()
A.
B.3
C.
D.5
二、填空题
(★★)11.计算:______.
(★★★)12.定义一种新运算:对于任意非零实数,,,若,则的值为____________.
(★★)13.在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率与做功所用的时间成反比例函数关系,图象如图所示,当时,____.
(★★)14.在幼儿园的手工课上,老师与小朋友们用小棒摆图案,老师摆出的图案中具有一定的规律性,已知第1个图案用8根小棒,第2个图案用12根小棒,…,按此规律一直摆下去,则第个图案中,需要的小棒的根数是________根(用含的代数式表示).
(★★★)15.如图,抛物线与轴交于点,交轴正半轴于,直线过,是抛物线第一象限内一点,过点作轴交直线于点,则的最大值为______.
三、解答题
(★)16.计算:.
(★★)17.先化简.再求值:,其中.
(★★)18.已知y与成正比例,当时,.
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)判断点是否是函数图象上的点,并说明理由.
(★★)19.如图所示是地球截面图,其中,分别表示南回归线和北回归线,表示赤道,点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬,某市的纬度是北纬,而冬至正午时,太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O),求某市冬至正午时,太阳光线与地面水平线的夹角α的度数
(★★★)20.如图,在中,.
(1)尺规作图:作出的中点D;
(2)在(1)的条件下,若,,求的值.
(★★★)21.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示.
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本;
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利:若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本?
(★★★)22.春季开学后,某校为了让学生有效应用压岁钱,开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动,将捐款捐赠给本市敬老院.学生会为了了解学生捐款的情况,随机调查了该校部分学生,根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数为________人,在扇形统计图中,捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度
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