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?商不变的规律的数学教案
教学目标:
1.理解商不变的规律及其在除法运算中的应用。
2.掌握如何运用商不变的规律简化除法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点:
1.商不变的规律的定义及其应用。
2.运用商不变的规律进行除法计算。
教学难点:
1.理解商不变的规律在不同情况下的应用。
2.解决实际问题中运用商不变的规律。
教学准备:
1.教学课件或黑板。
2.练习题。
教学过程:
一、导入(5分钟)
1.引入除法运算的概念,让学生回顾除法的定义和基本运算规则。
2.提问:你们在生活中有没有遇到过除法计算的困难?
二、讲解商不变的规律(15分钟)
1.介绍商不变的规律的定义:在除法运算中,如果被除数和除数扩大或缩小相同的倍数(0除外),它们的商不变。
2.举例说明商不变的规律:如10÷2=5,如果被除数和除数扩大10倍,变成100÷20,它们的商仍然是5。
3.强调商不变的规律的应用:在计算除法时,可以通过调整被除数和除数的大小,使其更容易计算,但商不会改变。
三、练习运用商不变的规律(10分钟)
1.给学生发放练习题,要求运用商不变的规律简化除法计算。
2.引导学生思考并解答练习题,鼓励他们分享解题思路和方法。
1.回顾商不变的规律的定义和应用。
2.强调学生在解题过程中运用商不变的规律的重要性。
五、拓展思考(10分钟)
1.提问:商不变的规律在实际生活中有哪些应用?
2.引导学生思考并分享商不变的规律在生活中的实际应用例子。
教学反思:
本节课通过讲解商不变的规律,让学生理解并掌握在除法运算中如何运用商不变的规律简化计算。通过练习题的练习,学生能够更好地应用商不变的规律解决实际问题。在教学中,教师应关注学生的理解情况,及时解答学生的疑问,并鼓励学生分享解题思路和方法。
六、案例分析:商不变规律在实际问题中的应用
1.提出问题:某商店进行打折活动,原价为200元的商品打八折后,顾客实际支付160元。请问,顾客实际享受到的折扣是多少?
2.分析问题:可以将原价200元看作被除数,打八折后的价格160元看作除数,根据商不变的规律,求出打折前的折扣。
3.解答问题:
打八折后的价格是原价的80%,即160元=200元×80%。
将等式变形,得到原价200元=160元÷80%。
80%可以写成分数8/10或4/5,原价200元=160元÷4/5。
除以一个分数等于乘以它的倒数,原价200元=160元×5/4。
计算得到原价200元=200元,这说明打八折就是顾客实际享受到的折扣。
七、互动讨论:商不变规律在不同情境下的应用
1.提出问题:请同学们举例说明商不变规律在不同的情境下如何应用?
2.学生互动讨论:
例如,在计算税务问题时,可以通过调整税基和税率来简化计算,保持税收不变。
又如,在股票投资中,可以通过调整投资金额和股票价格来计算投资收益率,而收益率保持不变。
八、巩固练习:运用商不变规律解决问题
1.给出练习题:一家企业去年的销售额为1200万元,今年计划将销售额提高20%。请问,今年实际的销售额是多少?
2.解答问题:
去年的销售额1200万元可以看作被除数,今年计划提高20%后的销售额看作除数。
20%可以写成分数1/5,今年的销售额=1200万元×(1+1/5)。
将等式变形,得到今年的销售额=1200万元×6/5。
计算得到今年的销售额=1440万元。
九、课堂小结
1.回顾本节课所学内容,强调商不变规律在除法运算中的应用和实际意义。
2.提醒学生注意商不变规律在不同情境下的应用,培养他们解决问题的能力。
十、课后作业
1.请学生运用商不变规律解决实际问题,例如计算购物时的折扣、投资收益等。
2.鼓励学生分享商不变规律在生活中的应用例子,增进对数学知识的理解和应用。
3.布置相关练习题,巩固学生对商不变规律的掌握。
重点和难点解析
一、讲解商不变的规律
补充和说明:商不变规律是除法运算中的一个重要性质,理解其内涵和外延对于学生掌握除法运算非常重要。通过具体的例子和练习题,让学生深入理解商不变规律,并能够灵活运用到实际的计算中。
二、练习运用商不变的规律
补充和说明:在练习环节,学生需要将所学的商不变规律应用到具体的除法计算中。教师应鼓励学生思考和探索,提供适当的指导和支持,帮助学生克服计算中的困难,提高解决问题的能力。
三、案例分析
补充和说明:通过具体的案例分析,让学生了解商不变规律在现实生活中的应用,增强学生对数学知识的实际意义和价值感的认识。引导学生思考和讨论,培养学生的分析和解决问题的能力。
四、互动讨论
补充和说明:通过互动讨论,学生可以分享和交流
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