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《类比推理》教案

北京十二中高宇

教学目标：

1、知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．

2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．

3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．

教学重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤

教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.

教学过程：

一、创设情境、引入课题

《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）

真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？

运用这种推理方法的例子还有很多，比如奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少.联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解：

若

若

问题1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？

二、新知探究

1.类比推理的含义和特点：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？

练习：

1.类比，可得到

2.（1）类比点（a,b）为球心，r为半径的圆的方程：，可得到以点（a,b,c）为球心，r为半径的球的方程应为

（2）类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？

想一想：2004年北京高考题中出现了一个新的名词——等和数列.你会怎样给“等和数列”下定义？

小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.

问题3：类比推理的步骤是怎样的？

2.类比推理的步骤

⑴寻找合适的类比对象；

⑵由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；

三、练习巩固

练习3：类比“平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”，你能得到什么结论？

小结1：类比推理时分析问题的角度不同会得到不同的推理结果，结果是否正确仍然需要验证.

小结2：练习3由一个平面几何的结论推理出许多立体几何结论.

平面几何和立体几何两者在逻辑体系结构、构成问题的基本元素、研究对象和方法等方面都有非常相似的地方.从维度升高的角度来看，他们的基本元素之间能有如下的对应关系

平面空间

点线

直线平面

平面图形立体图形

问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？

可类比可类比

小结：可类比得两类事物必有相类似的构成，对构成的理解不同，同一个图形可以有不同的类比对象.自然可能会有不同的推理结论.

类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

四、课堂小结：

1.类比推理的含义、特点、步骤和作用

2.合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗的说，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理结果正确与否需要经过验证.

从具体问题出发

从具体问题出发

归纳、类比

提出猜想

观察、分析、比较、联想

五、布置作业：

1.练习册P47-48“作业练习手册”部分

2.思考：同除以C2可得到,类比这个结论给出空间中四面体性质的猜想.

板书设计：

类比推理

类比推理

例1练习

类比推理的含义

特点：

类比推理的步骤

类比推理的作用

只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过