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解析几何
【2】两条直线的位置关系
1、两条直线的位置关系
(1)利用斜截式直线方程判断两条直线的位置关系:
已知直线和的斜截式方程分别为,,则:
lll:ykxbl:ykxb
12111222
l//lkkbb
①1212且12.
②llkk1.
1212
③与相交.
llkk
1212
llkk,bb
④与重合.
121212
llllllll
注:当和都没有斜率时,与平行或重合;当和中有一条没有斜率而另一条斜率为零,则.
12121212
(2)利用一般式直线方程判断两条直线的位置关系:
给定两条直线与(、不同时为零,、不同时为零),
l:axbyc0l:axbyc0abab
111122221122
axbyc0111
ll
与相交、平行或重合取决于方程组的解的情况:
12axbyc0
222
①与重合方程组有无数组解存在,使得,且.
llRaabbcc
12121212
l//lRaabbcc
②12方程组无解存在,使得12,12但12.
llabab
③与相交方程组有唯一的解.
121221
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