2024年陕西省中考数学试卷（A卷）（含解析）.docx

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2024年陕西省中考数学试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?3的倒数为(??

A.?13 B.13 C.3

2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(????)

A.

B.

C.

D.

3.如图，AB//DC，BC/?/

A.25°

B.35°

C.45°

4.不等式2(x?1

A.x≤2 B.x≥2 C.

5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,

A.y=3x B.y=?3

7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若A

A.2

B.3

C.52

D.

8.已知一个二次函数y=ax2+bx

x

…

?

?

0

3

5

…

y

…

?

?

0

?

?

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是(????)

A.图象的开口向上 B.当x0时，y的值随x值的增大而减小

C.图象经过第二、三、四象限 D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：a2?ab

10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，?2，?1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)

11.如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是BC所对的圆周角，则∠A与

12.已知点A(?2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=?5x的图象上.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF/?/AC

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题5分)

计算：25?(

15.(本小题5分)

先化简，再求值：(x+y)2+x

16.(本小题5分)

解方程：2x2?

17.(本小题5分)

如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(

18.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE

19.(本小题5分)

一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是______；

(2)随机摸球

20.(本小题5分)

星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3

21.(本小题6分)

如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α=45°，AB

22.(本小题7分)

我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW?h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW?h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．

23.(本小题7分)

水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

组别

用水量x

组内平均数/

A

2

5.3

B

6

8.0

C

10

12.5

D

14

15.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这30个数据的中位数落在______组(填组别)；

(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；

(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年

24.(本小题8分)

如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF．

(1)求证：∠BAF=∠C

25.(本