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课时作业(五十五)抛物线及其性质
一、单项选择题
1.[2023·安徽马鞍山模拟]已知抛物线2=ay过点(eq\f(1,2),-1),则其准线方程为()
A.=-eq\f(1,16)B.y=-eq\f(1,16)
.=eq\f(1,16)D.y=eq\f(1,16)
2.[2023·河北邢台期末]已知为抛物线:2=2py(p0)上一点,点到的焦点的距离为7,到轴的距离为5,则p=()
A.3B.4
.5D.6
3.[2023·黑龙江大庆模拟]已知抛物线y2=2p上的点(2,y0)到该抛物线焦点的距离为3,则抛物线的方程是()
A.y2=2B.y2=4
.y2=-2D.y2=-4
4.[2023·山东师范大附中模拟]已知为坐标原点,抛物线=eq\f(1,4)y2的焦点为F,点在抛物线上,且|F|=3,则点到轴的距离为()
A.2B.eq\f(47,16)
.2eq\r(3)D.2eq\r(2)
5.[2023·河南杞县期末]已知F为抛物线:y2=8的焦点,点A为上一点,点B的坐标为(6,0),若|AF|=|BF|,则△ABF的面积为()
A.2B.4
.8D.16
6.已知抛物线E:2=8y的焦点为F,点P为E上一点,Q为PF的中点,若|PF|=10,则点Q的纵坐标为()
A.7B.5
.3D.1
7.[2023·福建龙岩模拟]已知抛物线:y2=4的焦点为F,准线为l,A为上的点,过A作l的垂线,垂足为B,若|BF|=2eq\r(2),则∠BAF=()
A.30°B.45°
.60°D.90°
8.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑(如图1所示),“门”的内侧曲线呈抛物线形.图2是“东方之门”的示意图,已知|D|=30,|AB|=60,点D到直线AB的距离为150,则此抛物线顶端到AB的距离为()
A.180B.200
.220D.240
9.(能力题)若抛物线:2=2py(p0)的准线分别交双曲线2-eq\f(y2,3)=1的两条渐近线于点A、B,且△AB的面积为eq\r(3),则抛物线的方程为()
A.2=2eq\r(3)yB.2=4eq\r(3)y
.2=8eq\r(3)yD.2=12eq\r(3)y
10.(能力题)[2023·河南郑州模拟]已知F是抛物线y2=4的焦点,P是抛物线上的一个动点,A(3,1),则△APF周长的最小值为()
A.2+2eq\r(5)B.4+eq\r(5)
.3+eq\r(5)D.6+eq\r(5)
二、多项选择题
11.以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为()
A.y2=8B.y2=-8
.2=8yD.2=-8y
12.(能力题)[2023·山东日照模拟]设抛物线:y2=8的焦点为F,准线为l,点为上一动点,E(3,1)为定点,则下列结论正确的有()
A.准线l的方程是y=-2
B.以线段F为直径的圆与y轴相切
.|E|+|F|的最小值为5
D.|E|-|F|的最大值为2
三、填空题
13.[2023·安徽六安模拟]抛物线y2=2p(p0)过圆2+y2-4+8y+19=0的圆心,A(3,)为抛物线上一点,则A到抛物线焦点F的距离为.
14.[2023·山东肥城模拟]已知抛物线:y2=2p(p0)的焦点为F,准线为l,点是抛物线上一点,过点作准线l的垂线,交l于点H,若|H|=2,∠HF=30°,则抛物线的方程为.
四、解答题
15.已知抛物线y2=2p(p>0)有一内接直角三角形.直角顶点是原点,一直角边的方程为y=2,斜边长为5eq\r(13),求这个抛物线的方程.
优生选做题
16.F是抛物线:y2=2p(p0)的焦点,直线l与抛物线相交于P,Q两点,满足∠PFQ=eq\f(2π,3),线段PQ的中点A到抛物线的准线的距离为d,则eq\f(|PQ|,d)的最小值为()
A.3B.eq\f(\r(3),3)
.eq\r(3)D.eq\f(1,3)
17.已知点F是抛物线E:y2=8的焦点,A,B,为E上三点,且eq\(FA,\s\up6(→))+eq\(FB,\s\up6(→))+eq\(F,\s\up6(→))=0,则|FA|+|FB|+|F|=.
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