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课时作业(四十四)空间向量及应用

一、单项选择题

1．设u＝(2，1，－2)是平面α的法向量，a＝(－3，8，1)是直线l的方向向量，则直线l与平面α的位置关系是()

A．平行B．垂直

．相交但不垂直D．平行或在平面内

2．设，y∈R，向量a＝(，1，1)，b＝(1，y，1)，＝(2，－4，2)且a⊥b，b∥，则|a＋b|＝()

A．2eq\r(2)B．eq\r(10)

．3D．4

3．已知空间任意一点和不共线的三点A，B，，若eq\(P,\s\up6(→))＝eq\(A,\s\up6(→))＋yeq\(B,\s\up6(→))＋eq\(,\s\up6(→))(，y，∈R)，则“＝1，y＝－3，＝3”是“P，A，B，四点共面”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2023·湖南益阳模拟]在正三棱锥P-AB中，是△AB的中心，PA＝AB＝2，则eq\(P,\s\up6(→))·eq\(PA,\s\up6(→))＝()

A．eq\f(5,9)B．eq\f(\r(6),3)

．eq\f(4\r(2),3)D．eq\f(8,3)

5．[2023·江西南昌二中模拟]在正方体ABD-A1B11D1中，E，F分别为BB1，D的中点，则()

A．A1F⊥AEB．A1F⊥E

．A1F⊥E1D．A1F⊥1D

6．[2023·河北石家庄期末]如图所示，在平行六面体ABD-A1B11D1中，eq\(AB,\s\up6(→))＝a，eq\(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝，点是A1D1的中点，点N是A1上的点，且N∶A1＝1∶4，则向量eq\(N,\s\up6(→))可表示为()

A．eq\f(1,2)a＋b＋B．eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b＋

．eq\f(1,4)a－eq\f(3,8)b－eq\f(1,4)D．eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b－eq\f(3,4)

7．(能力题)在直三棱柱AB-A1B11中，A＝B＝1＝2，∠BA＝90°，，N分别是A1B1，A11的中点，则()

A．A1B∥平面NB．A⊥平面N

．A1B⊥B1D．A∥B1

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(能力题)[2023·湖北潜江模拟]如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABD-A1B11D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是()

A．A1＝6

B．A1⊥BD

．向量B1C与

D．AA1与A所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)

二、多项选择题

9．已知空间向量＝(－1，2，4)，n＝(2，－4，)，则下列选项中正确的是()

A．当⊥n时，＝3

B．当∥n时，＝－8

．当|＋n|＝eq\r(5)时，＝－4

D．当＝1时，sin〈，n〉＝eq\f(3\r(5),7)

10．已知正方体ABD-A1B11D1的棱长为a，A1∩A1＝，则()

A．AA1·eq\(B,\s\up6(→))＝a2B．AA1·BC1

．AA1·BD1＝a2D．AA1·eq\(B,\s\up6(→))

三、填空题

11．在正方体ABD-A1B11D1中，点E在A11上，eq\b\l\|\r\|(\a\vs4\al\1(A1E))＝eq\f(1,4)eq\b\l\|\r\|(\a\vs4\al\1(A11))且eq\(AE,\s\up6(→))＝AA1＋yeq\(AB,\s\up6(→))＋eq\(AD,\s\up6(→))，则＋y＋＝．

12．(能力题)[2023·北京东城期末]如图，在棱长都为1的平行六面体ABD-A1B11D1中，eq\(AB,\s\up6(→))，eq\(AD,\s\up6(→))，AA1两两夹角均为eq\f(π,3)，则AC1·eq\(BD,\s\up6(→))＝；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线A1垂直这三个顶点可以是．

四、解答题

13．[2023·河南洛宁一中模拟]如图三棱柱，AB-A1B11的所有棱长都相等，∠A1AB＝∠A1A＝60°，点为△AB的重心，A的延长线交B于点N，连接A1，设eq\(AB,\s\up6(→))＝a，eq\(A,\s\up6(→))＝