课时作业(五十六)　抛物线.DOC

课时作业(五十六)抛物线

基础过关组

一、单项选择题

1．抛物线y＝eq\f(1,4)2的准线方程为()

A．y＝－1 B．y＝1

．＝－1 D．＝－eq\f(1,16)

解析抛物线y＝eq\f(1,4)2的标准方程为2＝4y，则p＝2，eq\f(p,2)＝1，所以抛物线y＝eq\f(1,4)2的准线方程为y＝－1。故选A。

答案A

2．已知点(－2,3)与抛物线y2＝2p(p0)的焦点的距离是5，则p的值为()

A．4 B．3

．2 D．1

解析y2＝2p(p0)的焦点为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(p,2)，0))，则eq\r(\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(p,2)＋2))2＋?0－3?2)＝5，解得p＝4或p＝－12(舍去)。故选A。

答案A

3．若抛物线y2＝8上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为()

A．(8,8) B．(8，－8)

．(8，±8) D．(－8，±8)

解析设P(P，yP)，因为点P到焦点的距离等于它到准线＝－2的距离，所以P＝8，则yP＝±8，所以点P的坐标为(8，±8)。故选。

答案

4．(2020·全国Ⅲ卷)设为坐标原点，直线＝2与抛物线：y2＝2p(p0)交于D，E两点，若D⊥E，则的焦点坐标为()

A．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)，0)) B．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，0))

．(1,0) D．(2,0)

解析将直线方程与抛物线方程联立，可得y＝±2eq\r(p)，不妨设D(2，2eq\r(p))，E(2，－2eq\r(p))，由D⊥E，可得eq\(D,\s\up15(→))·eq\(E,\s\up15(→))＝4－4p＝0，解得p＝1，所以抛物线的方程为y2＝2，其焦点坐标为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，0))。

答案B

5．过抛物线2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(1，y1)，P2(2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()

A．5 B．6

．8 D．10

解析过P1作P1⊥准线l，垂足为，过P2作P2N⊥准线l，垂足为N，由抛物线定义知|P1F|＝|P1|＝y1＋1，|P2F|＝|P2N|＝y2＋1，所以|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝y1＋y2＋2＝8。故选。

答案

6．已知抛物线：y2＝2p(p0)的焦点为F，准线为l，l与轴的交点为P，点A在抛物线上，过点A作AA′⊥l，垂足为A′。若四边形AA′PF的面积为14，且s∠FAA′＝eq\f(3,5)，则抛物线的方程为()

A．y2＝8 B．y2＝4

．y2＝2 D．y2＝

解析过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′。设|AF′|＝3，因为s∠FAA′＝eq\f(3,5)，所以|AF|＝5，|FF′|＝4，由抛物线定义可知，|AF|＝|AA′|＝5，则|A′F′|＝2＝p，故＝eq\f(p,2)。四边形AA′PF的面积S＝eq\f(?|PF|＋|AA′|?·|PA′|,2)＝eq\f(\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(p＋\f(5,2)p))·2p,2)＝14，解得p＝2(舍去负值)，故抛物线的方程为y2＝4。故选B。

答案B

二、多项选择题

7．在平面直角坐标系y中，点(4,4)在抛物线y2＝2p(p0)上，抛物线的焦点为F，延长F与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是()

A．抛物线的准线方程为＝－1

B．线段N的长度为eq\f(17,4)

．点N的坐标为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)，－1))

D．△N的面积为eq\f(5,2)

解析将(4,4)代入抛物线方程，可得p＝2，因此抛物线方程为y2＝4，于是准线方程为＝－1，焦点坐标为(1,0)，故A正确；设N(2，y2)，由焦点弦的性质可知42＝eq\f(22,4)＝1，所以2＝eq\f(1,4)，代入抛物线方程可得y2＝－1，即Neq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)，－1))，所以|N|＝4＋eq\f(1,4)＋2＝eq\f(25,4)，故B错误，正确；△N的面积S＝eq\f(1,2)|F|·(4＋|y2|)＝eq\f(1,2)×1×5＝eq\f(5,2)。故AD正确。

答案AD

8．已知抛物线2＝4y的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(1，y1)，B(2，y2)两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则()