解析几何分析和总结.docx

南师大二附中解析几何解答题题型复习材料

一、江苏省卷解析几何题的风格、特点分析

江苏高考数学命题经过多年的探索，解析几何大题的命题已逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适；二是与高中教学逐步贴切，起到了较好的导向作用（这两年的高考题可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。

二、高考数学命题思路分析

源于教材的原则

以“数学思想”与“思维策略”测试“数学素养”的原则

渗透新课程理念的原则

新增内容的逐步适应的原则

例1：设F，F

1 2

分别为椭圆E:x2

a2

y2b2

?1(a?b?0)的左、右焦点，点P(1,3)在椭圆E

2

上，且点P和F关于y轴上某点对称.

1

求椭圆E的方程；

过右焦点F

2

的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭

圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ是平行四边形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

考点：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，弦长公式，中点坐标公式

3

（1）解：由点P(1, )和F

关于y轴上某点对称，得F(?1,0)，

2 1 1

所以椭圆E的焦点为F(?1,0)，F

(1,0)，

1

由椭圆定义，得2a?|PF

1

a2?c2所以a?

a2?c2

2

|?|PF

2

? 3.

|?4.

故椭圆E的方程为x2?y2?1.

4 3

（2）解：结论：存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分. 理由如下：

由题可知直线l，直线PQ的斜率存在，

设直线l的方程为y?k(x?1)，直线PQ的方程为y?3

2

?k(x?1).

?x2

? ?

由?4

y2?1,3

消去y，

??y?k(x?1),

得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，

由题意，可知??0 ，设A(x,y

)，B(x,y)，

1 1 2 2

8k2 4k2?12

则x?x ? ，xx ? ，

1 2 3?4k2 12 3?4k2

? x2?y2

?1,

? 4 3

由?

?y?3

?k(x?1),

消去y,

?? 2

得(3?4k2)x2?(8k2?12k)x?4k2?12k?3?0，

1 3

由??0，可知k??

2

，设Q(x,y

3 3

)，又P(1, )，

2

8k2?12k 4k2?12k?3

则x?1? ，x?1? .

3 3?4k2 3 3?4k2

若四边形PABQ是平行四边形，则PB与AQ的中点重合，

x?x

所以 1 3

?x2

?1

?，即x x

?

?1?x，

2 2 1 2 3

故(x?x)2?4xx

?(1?x)2.

1 2

8k2

12 3

4k2?12 4k2?12k?3

所以(

)2?4? ?(1? )2.

3?4k2 3?4k2 3?4k2

解得k?3.

4

所以直线l为3x?4y?3?0时，四边形PABQ的对角线互相平分.

（利用|PQ|?|AB|也可解决问题）

例2：设F，F

1 2

分别为椭圆E:x2

a2

y2b2

?1(a?b?0)的左、右焦点，焦距为4

，a-b=2-

32求椭圆方程

3

2

已知P是椭圆上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．

考点：考查离心率，曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法．

解：（1）方程：+=1

（2）设P（x，y），则x，y满足：；

∴

∴

；

∴|PM|= ===

；

∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数

∴此时|PM|的最小值为；

②若2m≥2，即m≥1时，二次函数

取最小值2﹣m2；

在[﹣2，2]上单调递减；

∴x=2时，函数

∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．

取最小值（m﹣2）2；