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2023-2024学年江苏省无锡市新吴区南长实验中学八年级(下)月考
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.等边三角形绕中心旋转与自身重合,至少需要旋转(????)
A.120° B.90° C.60° D.30°
3.在下列性质中,平行四边形不一定具有的性质是(????)
A.邻角互补 B.对角相等 C.内角和为360° D.对角互补
4.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(????)
A.OE=OF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF
5.矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为5,则其对角线的长为(????)
A.5 B.10 C.15 D.7.5
6.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定它为菱形的是(????)
A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠A=∠D D.CA平分∠BCD
7.下列说法正确的有几个(????)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;??????②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.顺次连接矩形的各边中点,所得的四边形一定是(????)
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
9.如图,正方形ABCD的边长为2,点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合),同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合),点E与点F的运动速度相同.BE与AF相交于点G,H为BF中点,则有下列结论:
①∠BGF是定值;
②FB平分∠AFC;
③当E运动到AD中点时,GH=52;
④当AG+BG=6时,四边形GEDF的面积是12.
A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④
10.如图,直角三角形ACB中,两条直角边AC=8,BC=6,将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为(????)
A.75
B.95
C.65
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.在下列图形中:①菱形;②等边三角形;③矩形;④平行四边形;⑤线段;⑥正六边形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是______.(填写序号)
12.如果菱形的高是3cm,且相邻两个内角的度数之比为1:5,那么这个菱形的边长为______cm.
13.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为______.
14.已知正方形的对角线长为6,则它的面积为______.
15.如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=______°.
16.如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,若AB=4,BC=8,则OD的长为______.
17.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为______.
18.如图,在菱形ABCD中,点A的坐标为(0,10),点C的纵坐标为2,直线BD的表达式为y=x+b,交y轴于点E,若2BE=BD,则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1.
(2)作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.
20.(本小题6分)
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,请问AF与CE有何关系?请说明理由.
21.(本小题6分)
如图,四边形ABCD中,AB/?/CD,AB=CD,点E、F分别是BC、AD上的点,且AF=CE,连接EF交对角线AC于点O.求证:AC与EF互相平分.
22.(本小题8分)
如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,将此矩形沿CE折叠,点D落在点F处,连接BF,B、F、E三点恰好在一直线上.
(1)求证:△BEC为等腰三角形;
(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面积.
23.(
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