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第二知识块基本初等函数

函数的概念与性质二年高考荟萃

考点

函数定义函数表示分段函数函数单调性函数奇偶性函数最值

考纲解读

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.

高考真题

2022年高考题

选择题

1.（2022湖南文）8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是

答案D

2.（2022浙江理）（10）设函数的集合

，

平面上点的集合

，

则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

（A）4（B）6（C）8（D）10

答案B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

3.（2022辽宁文）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

（A）（B）

（C）（D）

答案C

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

4.（2022江西理）9．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A.①②B.①③C.②③D.②

答案C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。

5.（2022重庆理）(5)函数的图象

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

答案D

解析：是偶函数，图像关于y轴对称

6.（2022天津文）(5)下列命题中，真命题是

(A)

(B)

(C)

(D)

答案A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.

【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

7.（2022天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

答案B

【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。

【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。

8.（2022广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

答案D

【解析】．

9.（2022广东文）3.若函数与的定义域均为R，则

A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数

C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数

答案D

解:由于,故是偶函数,排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

在，，故，选D

10.（2022广东文）2.函数的定义域是

A.B.C.D.

答案B

解：，得，选B.

11.（2022全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

12.（2022湖北文）5.函数的定义域为

A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）

13.（2022山东理）(11)函数y=2x-的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2x-=