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2023-2024学年福建省莆田三中八年级(下)月考数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中无意义的是(????)
A.?2 B.|?2| C.?
2.下列各组3个整数是勾股数的是(????)
A.4,5,6 B.6,8,9 C.13,14,15 D.8,15,17
3.下列各式的化简正确的是(????)
A.59=59 B.
4.把m?1m
A.m B.?m C.?
5.已知|a?6|+|b?8|+(c?10)2=0,则以a,b,c为三边长的三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
6.下列由三条线段a、b、c构成的三角形:①∠A+∠B=∠C;②a=3k,b=4k,c=5k(k0);③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a=m2+1,b=m2?1,c=2m(m为大于1
A.①④ B.①②④ C.②③④ D.①②③
7.利用下列图形,能验证勾股定理的图形共有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知直角三角形的周长为4+26,斜边为4,则该三角形的面积是(????)
A.2 B.32 C.52
9.在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?它的意思是:一根竹子原高一丈(10尺),中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面(????)尺.
A.4
B.3.6
C.4.5
D.4.55
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D是BC的中点,AD=BD,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长为(????)
A.2
B.54
C.53
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.已知y=x?3+3?x+1,则x+y的平方根是
12.若84n是整数,则正整数n的最小值是______.
13.如图,Rt△ABC的直角边AB在数轴上,点A表示的实数为?1,以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB=2,AB=3,则点D表示的实数为______.
14.若7=a+b,其中a是整数部分,b是小数部分,则(4+
15.如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是______.
16.将1、2、3、6按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(15,7)与(100,9)表示的两数之积是______.
1第一排
23第二排
612第三排
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
17.计算:
(1)12?6
四、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知x=7+5,y=7?
19.(本小题8分)
若最简二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11是同类二次根式.求x+y的值.
20.(本小题8分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简:(a?b?c)2;
(2)若a,b满足b=5?a
21.(本小题8分)
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,5,13;
(3)如图3中∠BCD是不是直角?请说明理由(可以适当添加字母)
22.(本小题8分)
如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据:2≈1.414,3≈1.732);
(2)确定C港在A港的什么方向.
23.(本小题8分)
如图,长方体的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm.
(1)点A1到点C2之间的距离是多少?
(2)若一只蚂蚁从点A2爬到
24.(本小题8分)
在直线上顺次取A,B,C三点,分别以AB,BC为边长在直线的同侧作正三角形,作得两个正三角形的另一顶点分别为D,E.
(1)如图①,连结CD,AE,求证:CD=AE;
(2)如图②,若AB=1,BC=2,求DE的长;
(3)如图③,将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转,连结AE,若有DE2+BE2=A
25.(本小题8分)
如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S
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