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我们已经知道导入中的问题已经归结为求一个一元二次不等式解的问题,那么怎样求得下面式子的解集呢?我们先来考察它与二次函数与的关系.oxy5二次方程的有两个实数根:二次函数也正有两个零点:容易知道:观察函数图象,可知:当x0,或x5时,函数图象位于x轴上方,此时,y0,当0x5时,函数图象位于x轴下方,此时,y0,所以,不等式的解集是,即即oxy51、要解一元二次不等式和一元二次函数及二次方程用很大关系!2、同学们在学习过程中应多于以前的知识相结合.从而作到融汇贯通的效果.我们已经知道了具体一元二次方程的解法,能不能由此推出一般一元二次方程的解法?一元二次方程的一般形式是什么?0根据上面的具体问题,我们可以得到,确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点:(1)抛物线与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程的根的情况.(2)抛物线的开口方向,即a的符号.我们是怎样确定一元二次方程的根的呢?通过以前的知识,我们知道:的根与他的判别式有很大关系.即为它的判别式,当时,有两个不同的实根;当时,没有实根;当时,有一个实根.同时我们知道,a0可以转化为a0,从而只要考虑a0的情况即可.从而结合一元二次函数的图像,与x轴的相关位置分三种情况:0xyx1=x2yx1yx2通过以上分析,我们就可以分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集了.0xyx1=x2yx1yx2解分别为:,及根据上述方法,请将下表填充完整.二次函数一元二次方程的根无实根(a0)的图像有两相异实根有两相等实根xyx1x2xyx1=x2xyR的解集的解集解一元二次不等式的基本步骤:“三步曲”(1)转化为不等式的“标准”形式;(2)算△,解相应一元二次方程的根;(3)根据二次函数的图象以及不等号的方向,写出不等式的解集.想想,我们怎样用一个程序图的形式求解一般一元二次不等式的过程表示出来.是什么?程序图是制作电脑程序时用的,目的是为了简便运算.
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