大一高等数学试卷.docVIP

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f(x)=（）

A.3x^23

B.x^33

C.3x^2+3

D.x^3+3

2.若函数y=ln(x^2+1)的导数为y，则y=（）

A.2x/(x^2+1)

B.1/(x^2+1)

C.2x/(x^21)

D.1/(x^21)

3.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)=（）

A.e^xsin(x)

B.e^xsin(x)+e^xcos(x)

C.e^xsin(x)e^xcos(x)

D.e^xsin(x)+2e^xcos(x)

4.若函数y=arctan(e^x)的导数为y，则y=（）

A.e^x/(1+e^(2x))

B.1/(1e^(2x))

C.e^x/(1e^(2x))

D.1/(1+e^(2x))

5.设函数f(x)=ln(sqrt(x^2+1))，则f(x)=（）

A.x/(x^2+1)

B.1/(sqrt(x^2+1))

C.x/sqrt(x^2+1)

D.1/(x^2+1)

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上恒大于0。（）

2.若函数f(x)在点x=a处取得极小值，则f(a)=0。（）

3.若函数f(x)在点x=a处连续，则f(x)在点x=a处可导。（）

4.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在区间[a,b]上一定连续。（）

5.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在[a,b]上恒小于0。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.函数f(x)=x^100的导数为f(x)=_______。

2.设函数f(x)=ln(x^2)，则f(x)=_______。

3.若函数f(x)=e^(2x)的导数为f(x)，则f(x)=_______。

4.函数f(x)=arcsin(x)的导数为f(x)=_______。

5.若函数f(x)=ln(cos(x))的导数为f(x)，则f(x)=_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.请简要说明罗尔定理的条件和结论。

2.请简要说明拉格朗日中值定理的条件和结论。

3.请简要说明柯西中值定理的条件和结论。

4.请简要说明泰勒公式的定义和应用。

5.请简要说明极值点和拐点的定义及性质。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.求函数f(x)=x^33x的极值点和拐点。

2.求函数f(x)=e^xsin(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

3.求函数f(x)=ln(x^2+1)在区间[0,+∞)上的最大值和最小值。

4.求函数f(x)=arctan(e^x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

5.求函数f(x)=ln(sqrt(x^2+1))在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.分析函数f(x)=x^33x在区间[-2,2]上的单调性和凹凸性。

2.分析函数f(x)

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个函数f(x)，使得f(x)在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，并且f(0)=0，f(2)=2。

2.设计一个函数f(x)，使得f(x)在区间[-1,1]上连续，但在x=0处不可导。

3.设计一个函数f(x)，使得f(x)在区间[-π,π]上的最大值为1，最小值为-1，并且f(x)是偶函数。

4.设计一个函数f(x)，使得f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，并且f(x)的导数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减。

5.设计一个函数f(x)，使得f(x)在区间[-1,1]上连续，但在x=0处取得极小值。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.请解释罗尔定理的意义和应用。

2.请解释拉格朗日中值定理的意义和应用。

3.请解释柯西中值定理的意义和应用。

4.请解释泰勒公式的意义和应用。

5.请解释极值点和拐点的意义及性质。

十、附加题（每题2分，共10分）

1.若函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1，求f(x)的导数f(x)。

2.若函数f(x)=e^xsin(x)，求f(x)的二阶导数f(x)。

3.若函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)的导数f(x)。

4.若函数f(x)=arctan(e^x)，求f(x)的导数f(x)。

5.若函数f(x)=ln(sqrt(x^2+1))，求f(x)的导数f(x)。

一、选择题答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

二、判断题答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空题答案

1.100x^99

2.2x/(x^2+1)

3.2e^(2x)

4.1/sqrt(1x^2)

5.-sin(x)/(sqrt(x^2+1)x)

四、简答题答案

1.罗尔定理：