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2024届湖南省株洲市株洲县中考数学全真模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是()
A.2+a=3 B.=
C. D.=
2.若反比例函数的图像经过点,则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是()
A. B. C. D.
3.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kx
A.﹣22 B.4 C.﹣4 D.22
4.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()
A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9
5.已知抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:①当的条件下,无论取何值,点是一个定点;②当的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;③的最小值不大于;④若,则.其中正确的结论有()个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是()
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
7.下列计算正确的是()
A.x2x3=x6 B.(m+3)2=m2+9
C.a10÷a5=a5 D.(xy2)3=xy6
8.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()
A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3
9.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()
A.30° B.60° C.90° D.45°
10.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()
A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,5
11.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()
A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣1
12.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为_____.
14.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为_______.
15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.
16.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.
17.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于,两点,若点的坐标为,线段的长为8,则抛物线的对称轴为直线________________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.
20.(6分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:
请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆
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