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一元二次不等式及其解法习题课
题型一解简单的分式不等式例1
题型二不等式中的恒成立问题关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围.例2
题型三一元二次不等式的实际应用(本题满分12分)国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售收入将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?例3
【思路点拨】解决该问题要明确关系式:销量×单位=收入;收入×税率=税金.【解】设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70x万元,从中征收的税金为70x·R%万元,其中x=100-10R. 3分由题意,得70(100-10R)R%≥112,整理得R2-10R+16≤0. 6分
∵Δ=36>0,方程R2-10R+16=0的两个实数根为R1=2,R2=8. 9分然后画出二次函数y=R2-10R+16的图象,由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.10分即当2≤R≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元. 12分名师微博正确列出不等式是关键.
【名师点评】解不等式应用题的步骤:(1)认真审题,抓住问题中的关键词,找准不等关系;(2)引入数学符号,用不等式表示不等关系,使其数学化;(3)求解不等式;(4)还原实际问题.
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