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材料力学第四章弯曲
第四章弯曲§4.1弯曲内力§4.2弯曲应力§4.3弯曲变形
§4.1弯曲内力一、平面弯曲的概念及工程实例1、弯曲实例工厂厂房的天车大梁:
火车的轮轴:FFF
楼房的横梁:阳台的挑梁:
2、弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆---梁。3、平面弯曲的概念:
FF21qM纵向对称面平面弯曲受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,且都在梁的纵向对称平面内(通过或平行形心主轴上且过弯曲中心)。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
二、静定梁的分类(三种基本形式)q(x)—分布力1、悬臂梁:2、简支梁:3、外伸梁:LM—集中力偶Lq—均布力—集中力FLL(L称为梁的跨长)
三、剪力方程与弯矩方程1、弯曲内力的确定(截面法):[例]已知:如图,F,a,l。aF求:距A端x处截面上内力。AB解:①求外力(支座反力)lFFABAXFAYFBYFAX=0以后可省略不求
②求内力研究对象:m-m截面的左段:mmFFABAX以C处为旋转中心FAYFBYxFsA∴弯曲构件内力:-剪力,-弯矩。MC若研究对象取m-m截面的右段:FAYFFsM以C处为旋转中心CFBY
(1).弯矩:M构件受弯时,横截面上mmFFABAX存在垂直于截面的内力偶矩(弯矩)。FAYFBYx(2).剪力:FsFsA构件受弯时,横截面上存在平行于截面的内力(剪力)。MCFAYFFsMCFBY
2、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs:Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)在保留段内任取一点,剪力对该点有顺时针方向的力矩为正。②弯矩M:M(+)M(+)M(–)M(–)弯矩使保留段下凸为正。
0.8kN12[例]:梁1-1、2-2截面处的内力。解:(1)确定支座反力1.2kN/mAB1.5m1.5m3mRBRA2m11.5m2(2)1-1截面左段右侧截面:截面处为旋转中心RA2--2截面右段左侧截面:
注意:::关于弯矩符号确定问题:不必考虑顺时针还是逆时针,将不同方向的弯矩分别写在等号两端即可.q3、剪力方程、弯矩方程:剪力方程弯矩方程ABL反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式以A处为旋转中心:显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。()-注意:不能用一个函数表达的要分段,分段点为:集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。
[例]列出梁内力方程并画出内力图。FAYMAF解:①求支反力AB②写出内力方程F(x)Fx-FL以X处截面为旋转中心③根据方程画内力图注意:弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。xM(x)
例图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。qABlFAFBx解:1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程qM(x)AxFS(x)FA
3、作剪力图和弯矩图qABlFSl/2M*载荷对称、结构对称则剪力图反对称,弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。
例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。FbaABCxlFAFB解:1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出
FbaABCxlFAFBAC段M(x)AxFS(x)FACB段M(x)FS(x)BFB
3、作剪力图和弯矩图FbaABCxlFAFSFBFblFblxxFablM
FbaACxl*在集中力F作用处,剪力图有突变,突变值为集中力的大小;弯矩图有转折FblFSFblxxFablM
例图示简支梁在C点受矩为M的集中力偶作用。试e作梁的剪力图和弯矩图。MeabBACFFBAl解:1、求支反力
2、列剪力方程和弯矩方程abBACxFAFBl剪力方程无需分段:M(x)M(x)FS(x)ABxFS(x)FAFB弯矩方程——两段:AC段:CB段:
3、作剪力图和弯矩图abBAClMleFs*集中力偶作用点处剪力图无影响,弯矩图有突变,突变值的大小等于集中力偶的大小。xxMba时发生在C截面右侧
[例]画出梁的内力图。解:1、支反力2kN1kN/mCDABx1FAYx3FBYx21m1m2m2、写出内力方程
2kN1kN/mCDABFAYFBYFs(x)2kNx2kNx3、根据方程画内力图2kN.m2kN.mM(x)
§5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力:q2、内力方程FAyFByLx3、讨论如下
q(x)对dx段进行平衡分析,有:xdxyq(x)F(x)+dF(x)ssM(x)A剪力图上某点处的切线
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