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2023-2024学年江苏省南京市秦淮区高二(下)质检数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(3,?1,0),若向量AB=(2,5,?3),则点B的坐标是(????)
A.(1,?6,3) B.(5,4,?3) C.(?1,6,?3) D.(2,5,?3)
2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则
A.e2 B.e C.ln22
3.用0,1,2,…,5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是(????)
A.A63 B.A63?A
4.(x?2)(x?3)(x?4)…(x?15)(x∈N+,x15)
A.Ax?213 B.Ax?214 C.
5.在三棱柱ABC?A1B1C1中,记AA1=a,AB=
A.13a?23b+13
6.已知双曲线x2a2?y2
A.y=±5x B.y=±55
7.数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古今数学思想”,“世界数学通史”,“几何原本”,“什么是数学”四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一到大三三学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有(????)
A.60种 B.78种 C.84种 D.144种
8.已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线,空间一点M满足ME?MF=?40,AB是正方体的一条棱,则AM?
A.16(2?4) B.16(2?2)
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a
A.S2=4 B.a6=16a4
C.数列{
10.平面α经过三点A(1,0,?1),B(0,1,0),C(?1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则下列四个选项中正确的是(????)
A.直线AB的一个方向向量为a=(?2,2,2)
B.线段AB的长度为3
C.平面α的法向量n中u+t=1
D.向量AB与向量BC夹角的余弦值为
11.甲、乙、丙、丁四名志愿者到A,B,C三所山区学校参加支教活动,每个志愿者仅在一所学校支教,要求每所学校至少安排一名志愿者,则下列结论中正确的是(????)
A.共有72种安排方法
B.若甲被安排在A学校,则有12种安排方法
C.若A学校需要两名志愿者,则有12种安排方法
D.若甲、乙不能在同一所学校,则有30种安排方法
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知Cn+1n?1=21,那么n=??????????
13.如图,已知空间四边形ABCD中,AB=a?2c,CD=5a+6b?8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则EF=______(用向量
14.已知i,j,k是不共面向量,a=2i?j+3k,b=?i+4j?2k,c
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲组有3名男生,3名女生;乙组有4名男生,2名女生.
(1)从这些学生中选出3人参加活动,至少有1名女生的不同选法有多少种?
(2)从甲、乙两组中各选出2名学生,选出的4人中恰有1名女生的不同选法有多少种?
(3)将这些学生排成两排,两组的女生站第一排,两组的男生站第二排,且同组学生均相邻,共有多少种不同的排法?
16.(本小题15分)
记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=5,a12=6.设bn=an?2nn.
(1)求S16的值;
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且过点P(2,2).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F的直线
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ae2x+(a?2)ex?x.
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+3y=0垂直,求a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)若
19.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC.点E在线段PC上.
(1)若3PE=EC,在PB上找一点F,使得E、F、A、D四点共面,并说明理由;
(2)求点A到平面PBC的距离;
(3)若直线AB与平面ABCD所成角的正弦值为3010,求二面角E?AD?B的余弦值.
参考答案
1.B?
2.B?
3.C?
4.B?
5.D?
6.D?
7.B?
8.D?
9.ABD?
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