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第一章三角形的证明单元测试(基础过关)
一、单选题
168
.若等腰三角形两边长分别为和,则底边上的高等于()
A.25B.55C.25或55D.10
C
【答案】
【分析】
①66
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底,所以需要讨论,当为腰时,此时等腰三角形的边长为、
68②8688
、;当为腰时,此时等腰三角形的边长为、、;然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用
勾股定理的知识求出高.
【解析】
∵△ABCABACAD⊥BC
解:是等腰三角形,=,,
∴BD=CD,
68668688
边长为和的等腰三角形有、、与、、两种情况,
①668AD22222
当三边是、、时,底边上的高=AB-BD=6-4=5;
②688AD22
当三边是、、时,同理求出底边上的高是8-3=55.
C
故选.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质,解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解.
2.等腰三角形的一个外角是110°,则底角为()
A.70°或40°B.55°或70°C.55°D.70°
B
【答案】
【分析】
由于外角大于90°,故应分两种情况:当这个角是底角时和当这个角是顶角时.
【解析】
1110°
解:()的外角的顶点为顶角顶点,
则底角=110°¸2=55°,
2110°
()的外角的顶点为底角顶点,
则底角=180°-110°=70°.
故选:B
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质:两底角相等,以及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的
度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
3.在下列各原命题中,其逆命题为假命题的是()
A.直角三角形的两个锐角互余
B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C.等腰三角形两个底角相等
D.同角的余角相等
D
【答案】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【解析】
A、逆命题是:两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
B、逆命题是:如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形,是
真命题,故此选项不符合题意;
C、逆命题是:有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
D、逆命题是:如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,是假命题,故此选项符合题意.
D
故选:.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过
推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
4△AOBB30A
.如图,在直角坐标系中,是等边三角形,若点的坐标是(,),则点的坐标是()
3333333
A3BCD
.(
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