第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题 (精讲+精练)(教师版).pdfVIP

第11讲拓展四：数中的隐零点问题(精讲

+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

第三部分：第11讲拓展四：数中的隐零点问题（精练）

第一部分：知识点精准记忆

1、不含参函数的隐零点问题

已知不含参函数f(x)，函数方程f(x)0的根存在，却无法求出，设方程f(x)0的根为x0，则有：

f(x)0x

①关系式成立；②注意确定的合适范围.

00

2、含参函数的隐零点问题

fxaafxafx

已知含参函数(,)，其中为参数，函数方程(,)0的根存在，却无法求出，设方程()0的

x

根为，则有

0

f(x)0x,axa

①有关系式成立，该关系式给出了的关系；②注意确定的合适范围，往往和的范围有关.

000

3、函数零点的存在性

fxabfafbab

,0,

（1）函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少

fxxabfx

有函数的一个零点，即至少有一点,0.

，使得

00

fafb0fx

①若，则的零点不一定只有一个，可以有多个

fafbfxab

0,

②若，那么在不一定有零点

fxabfafb

,

③若在有零点，则不一定必须异号

fxabfafbfxab

,0,

(3)若在上是单调函数且连续，则在的零点唯一.

