小学奥数之排列组合问题完整资料.pdf

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计数问题

教学目标

1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；

2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求

的排列或组合；

3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；

4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学

生的抽象能力和逻辑思维能力；

通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排

列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。

5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。

知识点拨：

例题精讲：

一、排列组合的应用

【例1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.

（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.

（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.

（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.

（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.

（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。

【解析】（1）P75040（种）。

7

（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．P6720（种）.

6

（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×P6=1440(种)．

6

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（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以

互换位置．2P5240(种)．

5

（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的

5个人，P2P5（种）.

55

（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不

管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7

个元素的全排列．PP7（种）.

7

（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆

在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2

即可．4×3×P5×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排

5

列。

【例2】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位

数？

个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知

【解析】【解析】52

，，根据排列数公式，一共可以组成2(个)符合题意的三

n5m2PP5420