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山东省潍坊市一中2024届高考数学预测卷一文
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部.总分值150分,考试时间120分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.集合中元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
2.复数z满足条件,那么的取值范围是
A. B. C. D.
3.圆C:,直线l:x=1;那么命题p:是命题q:圆C上恰有不同四点到的距离为的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且,那么B=
A. B. C. D.
5.函数关于直线对称,且在(0,+∞)上单调递增,,那么a,b,c的大小关系是
A. B. C. D.
6.函数的大致图像是
7.宋元时期数学名著?算数启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,假设输入的a、b分别为5、2,那么输出的n=
A.2
B.3
C.4
D.5
8.一个几何体的三视图及尺寸如以以下图,那么该几何体的体积为
A. B.
C. D.
9.函数,其图像与直线相邻两个交点距离为,假设以对于任意的恒成立,那么的取值范围是
A. B. C. D.
10.不等式组表示的区域,不等式表示的区域为T,向区域均匀随机撒360颗芝麻,那么落在区域T中芝麻数约为
A.114 B.10 C.150 D.50
11.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于M,N两点,假设△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,那么p=
A. B. C. D.6
12.定义在R上的偶函数满足,且当时,,假设函数有7个零点,那么实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
第二卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.
13.O是△ABC外接圆的圆心,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,又△ABC外接圆的半径,当△ABC周长最大时,向量=________.
14.圆和圆恰有三条公切线,假设,那么的取值范围是________________.
15.在某次夏令营活动中,甲、乙、丙三人都恰好报了清华大学、北京大学中的某一所大学的夏令营,三人分别给出了以下说法:
甲说:“我报了清华大学的夏令营,乙也报了清华大学的夏令营,丙报了北京大学的夏令营〞;
乙说:“我报了清华大学的夏令营,甲说的不完全对〞;
丙说:“我报了北京大学的夏令营,乙说的对〞.
甲、乙、丙三人中,恰有一人说的不对,那么报了北京大学夏令营的是________.
16.四面体P—ABC中,PA=4,AC=,PB=BC=,PA⊥平面PBC,那么四面体P—ABC的内切球半径为____________.
三、解答题:本大题共6小题。共计70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题总分值12分)
为数列的前n项和,,当n≥2时,,又.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列落在区间内的项数为,求数列的前n项和.
18.(本小题总分值12分)
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下2×2列联表:
(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(2)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌〞有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中
19.(本小题总分值12分)
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:平面AFD⊥平面CBF;
(2)求几何体EFABCD的体积
20.(本小题总分值12)
椭圆的左、右顶点分别为A1、A2,左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,点B(4,0),F2为线段A1B的中点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设过点B且斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点,直线A1M与A2N交于点G,试判断点G是否在定直线上?假设是,请求出定直线的方程;假设不是,请说明理由.
21.(本小题总分值12分)
函数有两个不同的极值点
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