华师八年级上第十二章小结与复习教案邢进文.docxVIP

第十二章小结与复习

教学目标

知识与技能：

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；

4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．

过程与方法：

通过回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的意义和概念，掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想，提高解题技能，强化实际应用.

情感、态度与价值观：

通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质.

学情分析

教学重点、难点

重点：平、立方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义.

难点：算术平方根的意义及实数的性质．

教法与学法导航

教学方法：由于本节课是这一单元的回顾和总结，宜采用“知识梳理→习题选讲→训练巩固→应用提高”的方法展开教学.

学习方法：归纳、比较、合作、交流、探索.

教学准备

教师的准备：课件（知识结构图、典型习题等），投影.

学生的准备：计算器．

教学过程

一、知识梳理,形成体系.（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．我先来个抛砖引玉.

播放幻灯片（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称.

逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论.

下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．

开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．

生：我们是这样总结的：

1．分类

2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1．求下列各数的平方根：

（1）；（2）；（3）．

师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．

生：（1）是求的平方根；

（2）是求5的平方根；

（3）是求的平方根．

由学生独立完成．

2．取何值时，下列各式有意义．

（1）；（2）．

师：在什么情况下有意义？

生：对于，必须满足，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．

（1）；（2）．

师：如何求出的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）；

（2）不论取什么实数，即的取值范围是：为全体实数．

3．求下列各数的值：

（1）（2）

师：如何化简呢？

生：我们认为首先应考虑中的范围．

（1）当≥0时，；（2）当＜0时，．

师：求下列各数的值，必须先确定的范围．

生：因为3－π＜0，所以＝－(3－π)＝π－3．

师：如何化简呢？

生：先判断的正负性，再化简.

由学生独立完成．

4．已知：，求：的值．

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

生：和都是非负数．

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．

由学生独立完成．

师：哪些数为非负数呢？

生：实数的绝对值，表示为，是非负数；实数的平方，表示为，是非负数；非负实数的