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第一章整式的乘除复习与巩固
1.掌握幂的运算性质,并能运用它们熟练地进行运算;掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除
以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算;
知识点一.幂的运算
1.同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;(m,n为正整数).
2.幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘;(m,n为正整数).
3.积的乘方:积的乘方,等于各因数乘方的积;(n为正整数).
4.同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减;(a≠0,m,n为正整数,并且
mn).
a0=1a¹0.
5.零指数幂:即任何不等于零的数的零次方等于1.
特别说明:
①公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;
②灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.
知识点二.整式的乘法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积
的因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
即m(abc)=mambmc(m,a,b,c都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
即abmn=amanbmbn.
特别说明:
①运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式
各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.
②根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:xaxb=x2abxab.
知识点三.整式的除法
1.单项式相除
把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起
作为商的一个因式.
2.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
即:(ambmcm)¸m=am¸mbm¸mcm¸m=abc
知识点四.乘法公式
1.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
a+b(a−b)=a2−b2
()
特别说明:①在这里,a,b既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
②公式的特征:左边既有相同项,又有“相反项”,右边是“相同项”的平方减去“相反项”
的平方.
2.两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
完全平方公式:ab2=a22abb2;(ab)2=a22abb2
特别说明:
①在这里,a,b既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
②公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这
两数之积的2倍(口诀:首平方,尾平方,二倍乘积在中央,中间符号看前方).
知识点01幂的运算
典例:1.下列计算正确的是()
23633m22+m222
A.a•a=
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