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本周教学内容：

华师八上第十五章平移复习学案

学习要求：

1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解平移的基本性质。

2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。

知识讲解：

一.平移的定义

某一基本的平面图形沿着一定的方向平行移动而产生的结果，这种图形的平行移动简称为平移。

二.平移的性质

1.平移后的点、角、线段间的关系。

图形经过平移后，“对应点连线平行（或在同一条直线上），并且相等”“对应角相等”“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。

2.平移后图形的形状和大小的变化。

平移后图形的形状和大小都没有发生变化。

平移现象在我们生活中无处不在，平移的关键是方向、距离和它的特征，我们可以利用它的特征，去解决平移的作图问题，所以它是本课的重点，学习中应注意：

（1）应多体会平移的形成和应用过程，自觉地加以分析，逐步形成正确的数学观。

（2）平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等，图形的大小形状都没有发生变化。

（3）经过几次平移后得到的图形，或经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的。

【典型例题】

例1.如图所示，在四边形ABCD中，AD如图所示，△ABC是等边△DEF沿着线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？

分析：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中点A与点D、点B与点E、点C与点F是三对对应点，根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD如图所示，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n，画出△ABC关于直线m成轴对称的△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线n成轴对称的△A2B2C2，观察△ABC和△A2B2C

分析：由于△ABC和△A1B1C1关于直线m成轴对称，△A1B1C1又和△A2B2C2关于直线n成轴对称，故△ABC和△A2B2C2中，AC2C如图所示，A、B两镇位于小河两旁，河岸a如图1所示，在△ABC的边BC上取两点D、E且BD=CE，你能运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明AB+AC与AD+AE之间的长度关系吗？

图1

分析：观察易发现AB+ACAD+AE，关键是将这四条线段如何通过平移，转化到同一个三角形中来比较它们的长度关系。

解答：AB+AC与AD+AE之间的长度关系为：AB+ACAD+AE。

证明：如图2所示，将△AEC沿着线段EB的方向由E点移动到B点得到△A’BD（即过B点作BA’图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在如下图1所示中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分），在如下图2所示中，将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）。

图1

图2

（1）在如图3所示中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。

图3

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

___________；___________；__________。

（3）联想与探索：如图4所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。

图4

分析：本题主要考查平移的特征以及阴影部分的面积，在图1中不管怎么画，平移后得到的阴影部分的面积不变，均为b。在图2中，可把阴影部分分为两部分，即和，它们的底边都为1，高之和为b，所以阴影部分面积仍是b。在图3中可用上述相同方法解决，阴影部分面积同样为b，在图4中，可以猜想，阴影部分面积也为b。

解答：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致），如图5所示。

图5

（2）

（3）根据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是。

方法：

①将“小路”沿左右两个边“剪去”；

②将左侧的草地向右平移一定单位；

③得到一个新的矩形（如图6所示）。

图6

理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长度变成了，所以草地面积是：。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一.填空题

1.图形的平移由____________和____________决定。

2.如图所示，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形，其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是______