江苏省扬中高级中学2015届高三9月月考数学试题.docx

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江苏省扬中高级中学2015届高三调研试卷

数 学 2014.9

一、填空题： 本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.1. 已知集合A??a,a2?,B???1,2?，若AI B???1?，则AUB= ▲ .

72. 设复数z满足:z(1?i)?3?i（其中i为虚数单位），则z的模等于 ▲ .3. 函数y?2sin??x???(??0)的最小正周期为4?，则?= ▲ .

7

? ?

? ?

4. 已知向量a?(t,1),b?(3,?2)，若a?b??6，则实数t的值是 ▲ .

函数f(x)?log(5x?1)的单调增区间是 ▲ .

3

x2

若双曲线

y2

?1的离心率为

，则m的值是 ▲ .

74 m 2

7

若函数f(x)??3? a 为奇函数，则实数a的值是 ▲ .

2x?1

若直线x?y?0与圆(x?1)2?(y?1)2?4的交点为A,B，则AB的长是 ▲ .

9. 已知????

,??,sin??

，则tan?????? ▲ .

5425? ? ? ?

5

4

2

5

? ? ? ?

若函数f(x)?x2?4x,x?[0,a]的值域是[?4,0]，则实数a的取值范围是 ▲ .

已知公差不为 0的等差数列?a

?的前n项和为S

，且a

?3a

，若S

??a ，

n

n)则?= ▲ .

n)

n 5 2 6 7

12.已知f(x)?lgx，若f(mn)?2628,(m?0,n?0)

，则f( m)?f(

???▲ .

13.已知 f(x) 是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间[1,3]上，

?x?a, 1?x?2 7 7

f(x)?? x

，且f?

??f??

?，则6b?a的值为 ▲ .

? ?2? ? 2?

??bx?3, 2?x?3

? ? ? ?

14.定义在[1,??)上的函数f(x)满足：①f(2x)?cf(x)(c为正常数)；②当2?x?4时，

f?x??1?x?3.若函数f(x)的所有极大值点均落在同一条直线上，则c???▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知二次函数f(x)顶点坐标为(1,2)，且图象经过原点，函数g(x)?log

a

x的图像经过

点?1,?2?.

4? ?

4

? ?

分别求出函数f(x)与g(x)的解析式；

设函数F(x)?g(f(x))，求F(x)的定义域和值域.

如图，三棱柱 ABC?ABC中，侧面BBCC为菱形，BC与BC的交点为E，

1 1 1 1 1 1 1

AC?AB

1

，F为AA

1

的中点.

CC1

C

C

1

E

求证：面FCB

1

?面ABC； 1

1

求证：EF//面ABC

B B

1

17.已知函数f(x)?ax3?3x2?1,(a?0).

当a?1时，求f(x)的图像在x?1处的切线方程；

当a?0时，求f(x)的单调区间；

若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?0成立，求a的取值范围.

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的

关系满足：①y与a?x和x的乘积成正比；②x?

22(a?x)中t

2

2(a?x)

a时，y?a2；③0?

x ?t，其

设y?f(x)，求f(x)表达式，并指出y?f(x)的定义域；

求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入.

已知椭圆

x2?y2

?1(a?b?0)过点

? 2?

222? ?1，

2

2

2

? ?

a2 b2 ? ?

为F,F

.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意一点，直线PF和PF