江苏省无锡一中2013届高三开学检测数学试题.docx

江苏无锡一中

2013届高三开学检测

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）

若全集U?R，集合M??xx2?x?0?，则集合

UM= ．

若复数

a?3i1?2i

（a?R，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为 ．

某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

在平面直接坐标系xOy中，角?的始边与x轴的正半轴重合，终

边在直线y?? 3x上，且x?0，则sin?? ．

从集合A?{?1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B?{?2,1,2}

中随机选取一个数记为b，则直线y?kx?b不经过第三象限的概率为 ．

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 ．

7．“a?1”是“函数f(x)?

2x?a

2x?a

在其定义域上为奇函数”的 条

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

?x?y?2?0

?

已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?4?0 ，目标函数z?y?ax(a?R)，若z取

??2x?y?5?0

?

最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是 ．

已知F

2 y2

x是双曲线C: -

x

a2 b2

?1（a?

0,b

?0)

的左焦点，BB

1 2

是双曲线的虚轴，M是

OB的中点，过F,M的直线交双曲线C于点A，且FM ?2MA，则双曲线C的离心

1

率是 ．

若正实数a,b,c满足3a?2b?c?0，则 ac

b

的最大值是 ．

已知数列{a

n

}是公差不为0的等差数列，{b

n

}是等比数列，其中a

1

?3，b

1

?1，a

2

?b，

2

3a ?b，若存在常数u,v对任意正整数n都有a ?3log b ?v，则u?v? ．

5 3 n u n

MD

M

如图，线段EF的长度为1，端点E,F在边长不小于1的正方形

ABCD 的四边上滑动，当E,F沿正方形的四边滑动一周时，EF的 E

中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，

F C

则l?S的最大值为 ．

在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x3?1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 .

记

F(a

,?)?a2

a2

2asin??2

2acos??2

，对于任意实数

a,?，F

(a,?)的最大值与最小值的和

是 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

(本小题满分14分)

已知函数f(x)?cos（2x?2?

3

)?cos2x (x?R)

求函数f(x)的单调递增区间；

?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B

2

且a?b，试求角B和角C.

)?? ，b?1，c? ，

332

3

3

(本小题满分14分)

BA如图，四棱锥E?ABCD 中，EA?EB，AB∥CD，AB?BC，

B

A

AB?2CD．

（Ⅰ）求证：AB?ED；

D

（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF//平面BCE？若存在，求出EF

EA

的值；若不

存在，说明理由．

(本小题满分14分)

如图，现有一个以?AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB上取不同于A,B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半

径OC和线段CD（其中CD//OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和

养殖区域Ⅱ.若OA?1cm，?AOB ??

3