课时作业(四十九)　直线的倾斜角与斜率、直线方程.DOC

课时作业(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线方程

基础过关组

一、单项选择题

1．已知点A(1，eq\r(3))，B(－1,3eq\r(3))，则直线AB的倾斜角是()

A．60° B．30°

．120° D．150°

解析设直线AB的倾斜角为α，因为A(1，eq\r(3))，B(－1,3eq\r(3))，所以AB＝eq\f(3\r(3)－\r(3),－1－1)＝－eq\r(3)，所以tanα＝－eq\r(3)，又α∈[0°，180°)，所以α＝120°。故选。

答案

2．直线l：sin30°＋ys150°＋1＝0的斜率是()

Aeq\f(\r(3),3) Beq\r(3)

．－eq\r(3) D．－eq\f(\r(3),3)

解析设直线l的斜率为，则＝－eq\f(sin30°,s150°)＝eq\f(\r(3),3)。故选A。

答案A

3．若直线a＋by＋＝0的倾斜角为45°，则实数a，b满足的关系是()

A．a＋b＝0 B．a－b＝0

．a＋b＝1 D．a－b＝1

解析由题意得直线a＋by＋＝0的斜率存在，且为＝－eq\f(a,b)，又直线的倾斜角为45°，所以＝－eq\f(a,b)＝tan45°＝1，所以a＝－b，所以a＋b＝0。故选A。

答案A

4．在等腰三角形AB中，A＝AB，点(0,0)，A(1,3)，点B在轴的正半轴上，则直线AB的方程为()

A．3－y－8＝0 B．3＋y－10＝0

．3－y＝0 D．3＋y－6＝0

解析因为|A|＝|AB|，所以∠AB＝∠AB，即AB＝－A＝－3。所以直线AB的方程为y－3＝－3(－1)，即3＋y－6＝0。故选D。

答案D

5．两条直线eq\f(,)－eq\f(y,n)＝a与eq\f(,n)－eq\f(y,)＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()

解析直线方程eq\f(,)－eq\f(y,n)＝a可化为y＝eq\f(n,)－na，直线方程eq\f(,n)－eq\f(y,)＝a可化为y＝eq\f(,n)－a，由此可知两条直线的斜率同号。故选B。

答案B

6．已知角α是第二象限角，直线2＋ytanα＋1＝0的斜率为eq\f(8,3)，则sα等于()

Aeq\f(3,5) B．－eq\f(3,5)

eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)

解析由题意，得＝－eq\f(2,tanα)＝eq\f(8,3)，故tanα＝－eq\f(3,4)，故sα＝－eq\f(4,5)。故选D。

答案D

7．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(，y)在线段AB上，则eq\f(y,－3)的最大值为()

A．1 Beq\f(3,5)

．－eq\f(1,2) D．－3

解析设Q(3,0)，则AQ＝eq\f(3－0,2－3)＝－3，BQ＝eq\f(2－0,－1－3)＝－eq\f(1,2)。因为点P(，y)是线段AB上的任意一点，所以eq\f(y,－3)的取值范围是eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(－3，－\f(1,2)))，故eq\f(y,－3)的最大值为－eq\f(1,2)。故选。

答案

二、多项选择题

8．过点(－10,10)且在轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程可能为()

A．－y＝0 B．－4y－30＝0

．＋y＝0 D．＋4y－30＝0

解析由题意，当直线经过原点时，直线的方程为＋y＝0；当直线不经过原点时，设直线的方程为eq\f(,4a)＋eq\f(y,a)＝1，则eq\f(－10,4a)＋eq\f(10,a)＝1，解得a＝eq\f(15,2)，此时直线的方程为eq\f(,30)＋eq\f(2y,15)＝1，即＋4y－30＝0。故选D。

答案D

9．直线(2＋1)－2y＋1＝0(其中∈R)的倾斜角可能为()

Aeq\f(π,6) Beq\f(π,3)

eq\f(π,2) Deq\f(2π,3)

解析若＝0，则直线的倾斜角为eq\f(π,2)；若0，则直线的斜率＝eq\f(2＋1,2)0，倾斜角α的取值范围为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)，π))；若0，则直线的斜率＝eq\f(2＋1,2)≥1(当且仅当＝1时取等号)，所以倾斜角α≥eq\f(π,4)，结合选项可知选BD。

答案BD

10．(2021·广东佛山期末)瑞士数家欧拉(LenhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这