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课题:同类二次根式
教学目标
1.了解同类二次根式的概念,会判断同类二次根式;
2.能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。
教学重点和难点
1.合并被开方数相同的二次根式;
2.二次根式的加减法的实际应用。
教学过程
一、创设情境,提出问题
1、复习回顾问题:二次根式计算、化简的结果符合什么要求?(即
最简二次根式的定义)
2、问题引入问题:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用
如教科书图21.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是
8dm2和18dm2的正方形木板?学生分组讨论,探究解决方案,教
师倾听学生的交流,指导学生探究。
(1)比较之前,要知道两正方形的边长;
(2)比较最大正方形边长与木板的宽度5dm,看木板够不够宽?
(3)比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小,看木板够
不够长?为本节课做铺垫通过接触实际问题,学习二次根式的加减
运算,并感受二次根式加减运算与现实生活的联系
二、探索新知,解决问题
1、根号8加根号18的计算从上面的问题中引出了根号8加根号18
的计算问:是否能将分配律运用到此题的计算当中去?师生一同将
二次根式化成最简二次根式后,利用乘法分配律进行计算。
2、同类二次根式的定义几个二次根式化简后,如果被开方数相同,
那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
3、归纳法则问:从上面计算根号8加上根号18的过程,可以看出
二次根式的加减可以怎么进行?用自已的话说一说。师生归纳,板书
法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式后,再
将同类二次根式合并。
4、二次根式加减的步骤讨论:二次根式加减的步骤是什么?
归纳:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出同类二次根式;
(3)合并同类二次根式。即一化二找三合并将二次根式化成最简二
次根式后,利用乘法分配律进行计算。学生先思考,小组交流,回
答小组交流讨论,汇报结果运用类比,用所学知识解决新问题通
过解决问题,讨论交流的整过程,让感受新知识解决的方法,并学会
归纳所学新知识让学生在归纳的过程中加深知识的记忆,并增强学
生的分析、概括能力
三、巩固训练,熟练技能
1、例题讲解:见课本例1、例2例3.要焊接一个如教科书图21.3—2
所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1米)?老师重点关
注:
(1)解决问题的方案是否得当
(2)考虑的问题是否全面。
(3)计算是否准确。
2、课堂练习见课本练习(1)、(2)(3)如图,两个圆的圆心相
同,它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2,求圆环的宽度d(π取
3.14).在教学过程中,老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加
减进行比较,注意强调哪些二次根式可以合并,哪些不可以合并,并
总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并,实质是对被开方数相
同的二次根式的系数进行合并。学生先独立思考并完成独立完成
培养学生学以致用的能力
四、反思总结,情意发展通过今天的学习你有何收获?
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意不是同类二次根式的,不能合并;同类二次
根式才能进行合并。
3.在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法.小结时,教师应
重点关注:⑴学生是否能抓住本节课的学习重点;
⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识;⑶对学生的小结和感受
应注意倾听和肯定。小结与反思,不同的学生会有不同的体会,要
尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,为学生创造在数学活
动中获得活动经验的机会。学生根据老师的提问集体回答培养学生
的思考能力,并加强学生对知识点的归纳能力让学生明了本节课的
重点与难点
五、布置作业必做题:第17页习题21.3第1、2、3题选做题:
习题21.3第5题学生独立完成作业,教师批改、总结。对于学生
的作业,教师应重点关注:⑴不同层次的学生对二次根式加减法运
算的掌握程度,对新的运算错误,应有针对性地分析和点评;⑵学
生对作业中的问题的理解情况。独立完成作业巩固新知识,检查学
生的掌握情况
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