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2023-2024学年河南省商丘市多校联考七年级(下)月考
数学试卷(5月份)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中,是无理数的是(????)
A.2 B.0 C.3.14 D.
2.下列方程中,是二元一次方程的是(????)
A.3x?2=5 B.6x2?2=0 C.1
3.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是(????)
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中,点P(?3,?4)在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图,直线a、b被直线c所截,若a/?/b,∠1=135°,则∠2等于(????)
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
6.一个正方形的面积为15,估计这个正方形的边长在(????)
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.已知x=10y=?7,x=k+1y=k均是关于x,y的二元一次方程2x?y=a的解,则k的值是(????)
A.24 B.25 C.11 D.12
8.古代《折绳测井》“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?“译文大致是:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等分,井外余绳4尺;如果将绳子折成四等分,井外余绳1尺,问绳长、井深各是多少尺?”如果设绳长x尺,井深y尺,根据题意列方程组正确的是(????)
A.13x=y+414x=y+1 B.13
9.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动:(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,且每秒移动一个单位,那么第48秒时,这个点所在位置的坐标是(????)
A.(7,0)
B.(6,0)
C.(6,6)
D.(0,6)
10.如图,在三角形ABC中,∠A=50°,点D在线段AC上,连接BD,将三角形BCD沿BD折叠,点C落在同一平面内的点C′处,当DC′平行于AB时,∠ADB的值为(????)
A.32°
B.64°
C.65°
D.70°
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.已知x=1y=?1是方程3x?ay=5的一个解,那么a的值是??????.
12.一个正数的平方根是2a?2与3?a,则a等于??????????.
13.如图,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=______.
14.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题:已知AB/?/CD,∠EAB=70°,∠ECD=105°,则∠AEC=______.
15.如图第一象限内有两点P(m?4,n),Q(m,n?3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是______.
三、计算题:本大题共1小题,共10分。
16.(1)计算(?5)2+3?27?(6)
四、解答题:本题共7小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程组:
(1)y=x+32x+y=6;
(2)2x?5y=?21
18.(本小题8分)
完成下面的证明,并补充理由.
已知:如图,AC⊥BD于C,EF⊥BD于F,∠A=∠1.
求证:EF平分∠BED.
证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(______)
∴∠ACB=∠EFB.
∴______/?/______.(______)
∴∠A=∠3.(______)
∠2=∠1.(______)
又∵∠A=∠1,
∴∠2=∠3.(______)
∴EF平分∠BED.(______)
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(?6,7)、(?3,0)、(0,3).
(1)画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)在△ABC中,点C经过平移后的对应点为C′(5,4),将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′,画出平移后的△A′B′C′,并写出点A′,B′的坐标;
(3)已知点P(?3,m)为△ABC内一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,?3),则m=______,n=______.
20.(本小题9分)
已知关于x,y的方程组x?y=2a+12x+3y=9a?8,其中a是实数.
(1)若x=y,求a的值;
(2)若方程组的解也是方程x?5y=3的一个解,求(a?4)
21.(本小题9分)
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