课时作业(四十四)　直线、平面平行的判定与性质.DOC

课时作业(四十四)直线、平面平行的判定与性质

基础过关组

一、单项选择题

1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是()

A．平行于同一平面的两个平面一定平行

B．平行于同一直线的两条直线一定平行

．垂直于同一直线的两条直线一定平行

D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

解析垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面。本题可以以正方体为例证明。

答案

2．若空间四边形ABD的两条对角线A，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，A的截面四边形的周长为()

A．10B．20．8D．4

解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是B，D，DA的中点，所以EF＝GH＝4，FG＝HE＝6。所以周长为2×(4＋6)＝20。

答案B

3．在空间四边形ABD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别是B，D的中点，则()

A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B．EF∥平面BD，且四边形EFGH是梯形

．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D．EH∥平面AD，且四边形EFGH是梯形

解析如图，由条件知，EF∥BD，EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，HG＝eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG，且EF＝eq\f(2,5)HG，所以四边形EFGH为梯形。因为EF∥BD，EF?平面BD，BD?平面BD，所以EF∥平面BD。因为四边形EFGH为梯形，所以线段EH与FG的延长线交于一点，所以EH不平行于平面AD。故选B。

答案B

4(2021·衡水中调研卷)如图，P为平行四边形ABD所在平面外一点，E为AD的中点，F为P上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,F)＝()

Aeq\f(2,3) Beq\f(1,4)

eq\f(1,3) Deq\f(1,2)

解析连接A交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA?平面PA，平面PA∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,F)＝eq\f(AG,G)。又AD∥B，E为AD的中点，所以eq\f(AG,G)＝eq\f(AE,B)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,F)＝eq\f(1,2)。

答案D

5．在三棱柱AB-A1B11中，E是棱AB的中点，动点P是侧面A1A1(包括边界)上一点。若EP∥平面B1B1，则动点P的轨迹是()

A．线段 B．圆弧

．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

解析如图所示，分别取A，A11，A1B1的中点N，F，，连接E，F，NE，FN。

因为E为AB的中点，所以NE∥B且NE＝eq\f(1,2)B，

同理F∥B11，且F＝eq\f(1,2)B11，

所以N，E，，F四点共面。

因为E∥BB1，NE∥B，

所以E∥平面B1B1，NE∥平面B1B1，

而NE∩E＝E，所以平面NEF∥平面B1B1，而EF?平面NEF，所以EF∥平面B1B1，

所以要使EP∥平面B1B1，

则动点P的轨迹为线段FN。

答案A

二、多项选择题

6．设α，β，γ为平面，a，b为直线，下列条件能推出α∥β的是()

A．a?α，b?β，a∥β，b∥α

B．α∥γ，β∥γ

．α⊥γ，β⊥γ

D．a⊥α，b⊥β，a∥b

答案BD

7．(2021·沈阳市质量监测)已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法中正确的是()

A．若a∥α，α∥β，则a∥β

B．若α∥β，β∥γ，则α∥γ

．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

D．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

解析若a∥α，α∥β，则a可能平行于β，也可能在β内，故A不正确；若α∥β，β∥γ，则由面面平行的性质知α∥γ，故B正确；若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质知a∥b，故正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故D不正确。综上所述，故选B。

答案B

8(2021·安徽江南十校素质检测)如图所示，在正方体ABD-A1B11D1中，E，F，G，P，Q分别为棱AB，1D1，D1A1，D1D，1的中点。则下列叙述中正确的是()

A．直线BQ∥平面EFG

B．直线A1B∥平面EFG

．平面AP与平面EFG相交

D．平面A1BQ∥平面EFG

解析过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，B的中点)，则BQ和平面EFG相交于点Q，故A错误；因为A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，所以A1B∥平面EFG，故B正确；AP?平面ADD1A1，HG?平面ADD1A1，延长HG和AP必相交，故平面AP和平面EFG相交，故正确；平面A1BQ与平面EFG有公共点Q，故平面A1BQ和平面EFG