课时作业(四十五)　直线、平面垂直的判定与性质.DOC

课时作业(四十五)直线、平面垂直的判定与性质

基础过关组

一、单项选择题

1．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析依题意，由l⊥β，l?α可以推出α⊥β；反过，由α⊥β，l?α，不能推出l⊥β。因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件。故选A。

答案A

2．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()

A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

解析若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，故错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b?α或b与α相交，故D错误。故选B。

答案B

3．(2021·湖北襄阳模拟)设直线与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()

A．在平面α内有且只有一条直线与直线垂直

B．过直线有且只有一个平面与平面α垂直

．与直线垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线平行的平面不可能与平面α垂直

解析对于A，在平面α内可能有无数条直线与直线垂直，这些直线是互相平行的，A错误；对于B，只要?α且与α不垂直，过直线必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；对于，类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线并且平行于平面α，错误；对于D，与直线平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误。故选B。

答案B

4．如图，在四面体ABD中，已知AB⊥A，BD⊥A，那么顶点D在平面AB内的射影H必在()

A．直线AB上

B．直线B上

．直线A上

D．△AB内部

解析由AB⊥A，BD⊥A，又AB∩BD＝B，则A⊥平面ABD，而A?平面AB，则平面AB⊥平面ABD，因此D在平面AB内的射影H必在平面AB与平面ABD的交线AB上。故选A。

答案A

5．在下列四个正方体ABD-A1B11D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()

解析如图，在正方体中，E，F，G，，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFNQG垂直，并且选项A，B，中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意。故选D。

答案D

二、多项选择题

6．如图，在正方形ABD中，E，F分别是B，D的中点，G是EF的中点。现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是()

A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFH

．HF⊥平面AEHD．HG⊥平面AEF

解析由题意可得，AH⊥HE，AH⊥HF。所以AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直。所以B正确，A错误。又HF⊥HE，所以HF⊥平面AHE，正确。HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF错误，D错误。故选B。

答案B

7．(2021·八省联考)下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()

A．AE∥DB．H∥BE

．DG⊥BHD．BG⊥DE

解析由正方体的平面展开图还原正方体如图。由图形可知，AE⊥D，故A项错误；由HE∥B，HE＝B，得四边形BHE为平行四边形，所以H∥BE，故B项正确；因为DG⊥H，DG⊥B，H∩B＝，所以DG⊥平面BH，所以DG⊥BH，故项正确；因为BG∥AH，而DE⊥AH，所以BG⊥DE，故D项正确。故选BD。

答案BD

三、填空题

8．如图，已知∠BA＝90°，P⊥平面AB，则在△AB，△PA的边所在的直线中，与P垂直的直线有；与AP垂直的直线有。

解析因为P⊥平面AB，所以P垂直于直线AB，B，A。因为AB⊥A，AB⊥P，A∩P＝，所以AB⊥平面PA，又因为AP?平面PA，所以AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB。

答案AB，B，AAB

9．如图，在长方体ABD-A1B11D1中，AB＝B＝2，AA1＝1，则A1与平面A1B11D1所成角的正弦值为。

解析连接A11，则∠A1A1为A1与平面A1B11D1所成的角。因为AB＝B＝2，所以A11＝A＝2eq\r(2)，又AA1＝1，所以A1＝3，所以sin∠A1A1＝eq\f(AA1,A1)＝eq\f(1,3)。

答案eq\f(1,3)

10如图，在棱长为2的正方体ABD-A1B11D1中，E为B的中点，点P在线段D1E上。点P到直线1的距离的最小值为。

解析点P到直线1的距离等于点P在平面ABD上的射影到点的距离，设点P在平面ABD上的射影为