作业9后教师备用3.doc

教师备用立体几何过关训练

一、单项选择题

1．(2022·武汉质量检测)某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为()

A．2 B.eq\f(4,3)

C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,4)

答案C

解析设圆柱体的底面半径为R，则圆柱体的高为2R，球体的半径为R，则圆柱体的表面积S柱＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球体的表面积S球＝4πR2，所以eq\f(S柱,S球)＝eq\f(6πR2,4πR2)＝eq\f(3,2).故选C.

2．(2022·石家庄质量检测(一))已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()

A．若m⊥n，n?α，则m⊥α

B．若m∥n，n?α，则m∥α

C．若m⊥n，n⊥α，则m∥α

D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α

答案D

解析若m⊥n，n?α，则m?α或m∥α或m与α斜交或m⊥α，故A错误；若m∥n，n?α，则m?α或m∥α，故B错误；若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m?α，所以C错误；若m∥n，n⊥α，则m⊥α，所以D正确．

3．(2022·佛山质量检测(一))长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝AA1＝2，E为棱AA1上的动点，平面BED1交棱CC1于F，则四边形BED1F的周长的最小值为()

A．4eq\r(3) B．2eq\r(13)

C．2(eq\r(2)＋eq\r(5)) D．2＋4eq\r(2)

答案B

解析作出长方体如图1，将其侧面展开，如图2所示，当点E为BD1与AA1的交点，F为BD′1与CC1的交点时，截面四边形BED1F的周长最小，

最小值为2BD1＝2eq\r(22＋（1＋2）2)＝2eq\r(13).故选B.

4．(2022·潍坊高三模拟)“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上，则此模型的体积为()

A．304πcm3 B．840πcm3

C．912πcm3 D．984πcm3

答案C

解析由题意，设球心为O，模型内层圆柱上底面的圆心为O1，模型外层圆柱上底面的圆心为O2，点A，B分别在圆O1，O2上，如图，连接AO，BO，AO1，BO2，OO1，则O2在OO1上，AO＝BO＝10cm，AO1＝6cm，BO2＝8cm，在Rt△BO2O和Rt△AO1O中，利用勾股定理，可得O1O＝8cm，O2O＝6cm，所以内层圆柱的高为2O1O＝16cm，外层圆柱的高为2O2O＝12cm，所以此模型的体积V＝62π×16＋(82－62)π×12＝912π(cm3)．故选C.

5．(2022·沈阳市4月线上考试)如图，在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1的夹角为eq\f(π,3)，AB＝2，则棱AA1，CC1的夹角为()

A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,4)

C.eq\f(2π,3) D.eq\f(π,2)

答案D

解析将正四棱台补成正四棱锥S－ABCD，依题意，可得△SAB是边长为2的正三角形，所以正四棱锥S－ABCD的侧棱SC＝2，连接AC，在△SAC中，SA＝SC＝2，AC＝2eq\r(2)，所以∠ASC＝eq\f(π,2)，即棱AA1，CC1的夹角为eq\f(π,2).故选D.

6．(2022·河南重点高中联考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝4，AC⊥BC，CC1＝5，D，E分别是AB，B1C1的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为()

A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(\r(58),29) D.eq\f(3\r(87),29)

答案C

解析如图，取A1C1的中点F，连接DF，EF，CF.易知EF∥A1B1且EF＝eq\f(1,2)A1B1.又AB∥A1B1且AB＝A1B1，D为AB的中点，所以BD∥A1B1且BD＝eq\f(1,2)A1B1，所以EF∥BD且EF＝BD，所以四边形BDFE是平行四边形，DF∥BE，所以∠CDF(或其补角)就是异面直线BE与CD所成的角．因为AC＝BC＝4，AC⊥BC，CC1＝5，D，E，F分别是AB，B1C1，A1C1的中点，所以C1F＝eq\f(1,2)A1C1＝2，B1E＝eq\f(1,2)B1C1＝2且CD