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第一章丰富的图形世界
1、认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类;
2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动,积累数学活动经验;
3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中,发展空间观念;
4、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质;
5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形,能识别简单物体的三视图(主视图、俯视图、
和左视图),会画立方体极其简单组合体的三种视图;
6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型;
知识点1:立体图形
1.定义:
图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、
棱锥也是常见的立体图形.
拓展:
常见的立体图形有两种分类方法:
2.棱柱的相关概念:
在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数将
棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、
六边形……(如下图)
拓展:(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.
(2)长方体、正方体都是四棱柱.
(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形.
3.点、线、面、体:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成
点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外,从运动的观点看:点动成线,线动
成面,面动成体.
知识点2:展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图.
知识点3:截一个几何体
用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等.
知识点4:从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.(如下图)
题型一立体图形的辨析
【典例1】(2022秋•沈丘县月考)下列几何体是柱体的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【变式1-1】(2023•平谷区二模)下列几何体中,是圆锥的为()
A.B.C.D.
【变式1-2】(2022秋•揭西县期末)一个棱柱有8个面,这是一个()
A.四棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
【变式1-3】(2022秋•新化县期末)下列几何体中,属于柱体的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型二点线面体
【典例2-1】(2022秋•榕城区期末)下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是
()
A.B.C.D.
【典例2-2】(2022秋•市南区期末)下面现象说明“线动成面”的是()
A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线
C.天空划过一道流星
D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【变式2-1】(2022秋•福鼎市期中)下列图形绕虚线旋转一周,能形成圆柱体的是()
A.B.C.D.
【变式2-2】(2022秋•南海区期中)把一个半圆立起来旋转成一个球体,这种现象说明()
A.线动成面B.点动成线C.面动成体D.以上都不对
题型三立体图形的展开
【典例3】(2023•威远县校级一模)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱锥
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