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写成矩阵形式
J就称为机械手的雅可比(Jacobian)矩阵假设关节对dx=Jdθ两边同,。
因此机械手的雅可比矩阵定义为它的操作空间速度与关节空间速度的线性变换。(关J若是6式中,x代
可以看出,单位速度运动由不同而不
奇异形位。det(J)=lls122当=0°或2的雅可比列式因此于奇异,,机械手在操作空间的自由度将减少。
于是得到与末端显,当θ趋关节速
4.1.2微分变换末端执行器位姿与目标物体之间的误差两个不同坐标系之间的微位移关系一.变换的微分假设一变该变换矩阵各元素对该变量的偏导数所组成的变换矩阵乘以该变量的微分。
二.微分运动相对于基坐标系(静系)进行的(左乘),所以得
相对某个杆件坐标系i(动系)进行的(右乘),令则相对基系有dT=ΔT,相对i系有dT=TΔi0于微运
三.微分平移和微分旋转于是得微分算
四.微分旋转的无序性略去高阶无穷小量
左乘与右乘等效结论:微分旋转其结果与转动次序无关,这是与有限转动(一般旋转)的一个重要区别。同理可得
上式表明:任意两个微分旋转的结果为绕每个轴转动的元素的代数和,即微分旋转是可加的。
由等效转轴和等效转角与等效,有即所以有kxdθ=δ
微分转动矢量微分平移矢量和合称为微分运动矢量
解:
五.两坐标系之间的微分关系因为将它们代
整理得到:
上式简写成中
相应地,任意两坐标系{A}和{B}之间广义速度的坐标变换为:
例:解:,微,求得,
4.2机器人的静力学存在怎样的关系x0机器人与力矩,统称为末端广义(操作)力矢量n个关节的驱称为关节力矢量
简写为:又因为之式中称机械手的力雅可比。它表示在静态平衡状态下,操作力向关节力映射的线性关系。
关节空间操作空间操作空间的广义力矢量关节空间的关节力矢量雅可比J关节空间操作空间力雅可比JT
{T}{0}{T}{0}则有
{A}{B}JT{A}{B}J
例:,解:以得:x0
。
微分运动关系时:{S}{T}静力传递关系时:{T}{S}
4.3机器人的动力学4.3.1Lagrange动力学利Lgrange方程表示
解:连杆12的势机械手
将以上结果代
附:就前面的1自由度机械手用Lagrange法求解如下:解:(z代Lagrang果一致。
z2.若1自由度机杆末端L处,
Classisover.Bye-bye!
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