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2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级(下)月考
数学试卷(6月份)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,中心对称图形有(????)
A. B. C. D.
2.不等式x≤?1在数轴上表示正确的是(????)
A. B.
C. D.
3.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是(????)
A.(a+3)(a?3)=a2?9 B.a2?4=(a+2)(a?2)
4.将点A(2,?1)向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是(????)
A.(5,3) B.(?1,3) C.(?1,?5) D.(5,?5)
5.分式x?2x+2的值为0,则x的值为(????)
A.?2 B.2 C.0 D.±2
6.解分式方程xx?2?1=1?x2?x
A.x?(x?2)=1+x B.?x+(2?x)=1+x
C.x?(x?2)=?1?x D.x?(x?2)=?1+x
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为(????)
A.70° B.80° C.40° D.30°
8.如图,若直线l1:y=?x+b与直线l2:y=kx+4交于一点P,则关于x的不等式kx+4?x+b的解集是(????)
A.x?1
B.x?1
C.x3
D.x3
9.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度.(????)
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
10.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于(????)
A.3
B.23
C.4
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.分解因式:ab+2b=______.
12.用反证法证明命题“在△ABC中,若∠A∠B+∠C,则∠A90°”时,应先假设______.
13.将直线y=2x+3向下平移2个单位,得直线______.
14.方程12x=2
15.在锐角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是______.
三、解答题:本题共9小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)解不等式组2x?1215x+2≥3x,将它的解集在数轴上表示出来.
(2)因式分解:4
17.(本小题6分)
化简求值:(1x+1?1)÷x
18.(本小题6分)
已知如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(2,4),B(1,1),C(4,3)
(1)将△ABC向左平移6个单位,得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.
(2)
19.(本小题6分)
已知关于x的方程2x?mx?2=3的解是正数,求m的取值范围.
20.(本小题9分)
四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=5,AB=9,求:
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?
21.(本小题9分)
某工厂制作A、B两种产品,已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个,且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料.
(1)求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料?
(2)如果制作A、B两种产品的原材料共270千克,要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍,求应最多安排多少千克原材料制作A种产品?(不计材料损耗).
22.(本小题9分)
如图,∠B=∠C=90°,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.
(1)求证:AE是∠DAB的平分线;
(2)若∠DAB=60°,求证:AD=4CD.
23.(本小题10分)
仔细阅读下面例题,并解答问题:已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=(x+2)(x+n),则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n,解得:n=3,m=6.∴另一个因式为x+3,m=6.
(1)若二次三项式x2?x?12可分解为(x+3)(x?a),则a=______;
(2)若二次三项式2x2?bx?6可分解为(2x+k)(x?2),求b
24.(本小题12分)
综合与探索
【探索发现】如图1,等腰直角三角形AB
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