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走向高考·数学;解析几何;第五讲椭圆;知识梳理·双基自测;;1.椭圆定义
平面内与两个定点F1、F2__________________________点轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆_______,两焦点间距离叫做椭圆____________.
注:若集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a、c为常数,则有以下结论:
(1)若a>c,则集合P为____________;
(2)若a=c,则集合P为____________;
(3)若a<c,则集合P为____________.;2.椭圆标准方程和几何性质;2a;●双基自测;10/48;11/48;12/48;;椭圆定义及应用;15/48;16/48;(3)依据已知条件画出图形,如图.
设MN中点为P,F1,F2为椭圆C焦点,连接PF1,PF2.
显然PF1是△MAN中位线,PF2是△MBN中位线,
∴|AN|+|BN|=2|PF1|+2|PF2|=2(|PF1|+|PF2|)=2×2a=2×6=12.
[答案](1)A(2)3(3)12;18/48;[规律总结](1)椭圆定义应用范围
①确认平面内与两定点相关轨迹是否为椭圆.
②处理与焦点相关距离问题.
(2)焦点三角形应用
椭圆上一点P与椭圆两焦点组成三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|;经过整体代入可求其面积等.;20/48;21/48;椭圆标准方程及几何性质;23/48;24/48;25/48;[规律总结](1)求椭圆标准方程答题模板;27/48;28/48;29/48;30/48;31/48;32/48;33/48;直线与椭圆位置关系;35/48;36/48;[规律总结](1)直线与椭圆位置关系判断步骤
①联立直线方程与椭圆方程.
②消元得出关于x(或y)一元二次方程.
③当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ<0时,直线与椭圆相离.
(2)直线与椭圆相交时常见问题处理方法;38/48;39/48;40/48;41/48;42/48;;易错点焦点位置考虑不全致误;45/48;
[状元秘籍]焦点位置问题
题目条件中椭圆对称轴为坐标轴,应该包含两种情况:一是焦点在x轴上,二是焦点在y轴上.假如焦点位置不明确,那么有两种方法来处理这类问题:一是分类讨论,全方面考虑问题;二是设椭圆普通式,即设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),进而求解.;47/48;48/48
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