2024届湖南长沙市青竹湖湘一外国语校中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2024届湖南长沙市青竹湖湘一外国语校中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是二次函数y=ax2+bx+c

y1＞y1．其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

2．下列运算结果正确的是()

A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6

C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x

3．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，立体图形的俯视图是

A． B． C． D．

6．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105

7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是

A． B． C． D．

8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

9．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）

A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×104

10．tan45o的值为（）

A． B．1 C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．

12．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

13．分解因式：x3-9x

14．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．

16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

17．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝____cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．

19．（5分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．

(1)求证：DE⊥AC；

(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．

20．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，